Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

  • ID: 37662 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задача 17.

в)[image]

Здесь применима теорема о пределе частного, так как существуют конечные пределы числителя и знаменателя, и предел знаменателя не равен нулю.

Задача 61.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями [image] и [image]

Сделать чертеж.

Решение: Выполним чертеж

[image]

Первое уравнение определяет параболу, а второе – прямую линию.

Найдем точки пересечения параболы и прямой, решив систему уравнений:

[image].

Решим полученное квадратное уравнение: [image]

Найдем соответствующие ординаты [image] из уравнения [image]. Итак, точки пересечения параболы и прямой есть точки [image].

Заштрихуем плоскую фигуру, ограниченную параболой и прямой. Здесь функции [image] и [image] ограничивают фигуру соответственно снизу и сверху, то есть [image] при [image].

Для нахождения искомой площади воспользуемся формулой

[image]

Ответ: Искомая площадь равна: [image]

Задача 77. Найти полный дифференциал функции двух переменных

[image].

Решение: Сначала находим частные производные.

[image][image]

здесь [image] и использована формула [image].

[image]

здесь [image] и использована формула [image].

Полный дифференциал функции:

[image][image][image].