Контрольная работа 3, 4: вариант 5

  • ID: 37652 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 3, 4: вариант 5

Задание 75. Найти наибольшее и наименьшее значение функции... на отрезке....

Решение: вычислим экстремумы функции.... Для этого найдем критические точки данной функции, то есть нули первой производной функции:....

При значении......, а при......, то... - является точкой минимума. Наименьшее значение функция принимает в точке... и равно.... Наибольшее значение функция принимает в точке... или.... Значение функции в этих точках равно....

Тогда наименьшее значение равно....

Ответ:

Задание 85. Провести исследование функции методами дифференциального исчисления (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

1. Область определения функции.

Все точки числовой оси.

2. Четность и нечетность функции.

==> функция обладает свойствами нечетности, то есть симметрична относительно начала координат.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты отсутствуют в силу непрерывности функции.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота....

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда..., ==> x=0.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

при.... Решая, получим точки:....

Кроме того:....

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;0) 0 (0;+?)

+ 0 +

y возрастает... возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

при...

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;-...) -... (-...,0) 0 (0;...)... (...;+?)

- 0 - 0 + 0 +

y выпукла -1,28 выпукла 0 вогнута 1,28 вогнута

Построим график функции

Задание 95. Провести исследование функции (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

1. Область определения функции:....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция обладает свойствами четной функции. То есть симметрична относительно оси Oy.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты..., тат как функция имеет разрыв в этих точках.

Так как пределы для точках... равен бесконечности, то точки... является точкой разрыва 2-го рода.

б) горизонтальные асимптоты отсутствуют ввиду области определения функции.

в) наклонные y=k?x+b асимптоты отсутствуют так как....

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: отсутствуют в силу области определения.

С осью OX: полагаем y=0, тогда....

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Тогда:.......

Функция не обладает критическими точками.

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Функция не имеет точек перегиба.

Построим график функции:

Задание 105. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

а)...

Проверка:

б)

Проверка:...

верно.

в)......

Решая систему уравнений, получим:...

г)....

Задание 115. Вычислить интеграл или доказать расходимость несобственного интеграла.

Решение:

интеграл расходится.

Задание 125. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:......

Решение:

Выполним чертеж:

Найдём точки пересечения кривых:............

Здесь функции......, ограничивают фигуру соответственно снизу и сверху.

Для нахождения искомой площади воспользуемся формулой

Ответ: Искомая площадь....