Высота ln перпендикулярна стороне km. по условию перпендикулярности двух прямых

  • ID: 37561 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

Высота ln перпендикулярна стороне km. по условию перпендикулярност…

Задача №20.

а) Высота LN перпендикулярна стороне KM. По условию перпендикулярности двух прямых

Найдем угловой коэффициент прямой KM по формуле:....

тогда...

Составим уравнение высоты LN по известной точке и угловому коэффициенту:

=...

=...

y-4=-2x-6

2x+y+2=0 (высота LN)

б) Найдем длину высоты LN по формуле для расстояния от точки до прямой:

Составим уравнение прямой KM:

=...

y-5=...(x+2)

2y-10=х+2

x-2y+12=0 (сторона KM)

Тогда...

в) Координаты точки E, симметричной точке L относительно прямой KM, можно найти, используя формулы для координат середины отрезка:

Отсюда

=...

Найдем координаты точки N как точки пересечения прямых KM и LN:

Тогда

=...

д) Найдем направляющий вектор биссектрисы как сумма ортов векторов... и.... Определим координаты соответствующих векторов:

={1;1}

={9;5}

Определим орты векторов.

:...

:...

Тогда направляющий вектор биссектрисы равен:

Составим уравнение биссектрисы по направляющему вектору и точке, принадлежащей прямой:

-

-( уравнение прямой, содержащей биссектрису угла...)

№32.

Расстояние... между прямыми равно длине вектора, соединяющего две точки, принадлежащие разным прямым, который имеет среди всех возможных векторов наименьшую длину.

Т.к. две данные прямые параллельны, то расстояние между ними найдём по формуле:...

Или в векторной форме:..., где...радиусы-векторы точек M1 и М2, принадлежащих прямым 1 и 2; а1 и а2-направляющие векторы прямых 1 и 2.

=...={1;2;-2}...={1;5;-4}, тогда:

Контрольная работа №2.

Задача №51.

а)...

б)...

в)...

г)...

Задача №70.

а)...

б)...

в)...

г)...

73. В задаче исследовать функцию на непрерывность и построить ее схематический график.

Решение:

Заданная функция... непрерывна на всей числовой оси кроме точек... в

Исследуем поведение функции в точке...:

Т.к. оба односторонних пределов равен ?, то точка x1=0 - разрыв II рода.

Строим график:

№92.

=...

y' не существует при x2-2=0, ==> x=...

Определим значения функции в критических точках, принадлежащих интервалу [0;3], и на его границах:

x=0:...

x=3:...

Точка x=... является для функции точкой разрыва.

Таким образом, на отрезке [0;3] функция не имеет наибольшего и наименьшего значения.

120. В задаче провести полное исследование функции... и построить ее график. Заданы параметры:....

Решение:

Заданная функция примет вид:

1. Область определения функции.

В нашем примере это множество всех действительных чисел, кроме точек..., то есть....

2. Четность и нечетность функции:

Видим, что f(-x)...f(x) и f(-x)...-f(x), значит, функция свойствами четности или нечетности не обладает. Делаем вывод, что график функции не будет симметричен ни относительно оси Oу, ни относительно начала координат.

3. Периодичность функции.

Данная функция не является периодической, как дробно-рациональная функция.

4. Непрерывность функции.

В силу области определения данная функция является разрывной в точках....

а) Горизонтальные асимптоты:

Горизонтальные асимптоты отсутствуют

б) Вертикальные асимптоты:

Точка... является для функции точкой разрыва.

В точке... функция имеет разрыв второго рода.

Точка... является для функции точкой разрыва.

В точке... функция имеет разрыв второго рода.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота отсутствует.

5. Поведение функции на границах области определения.

Границами области определения являются "..." и "...", так как...

Найдем пределы функции при...:

;

6. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем точки, подозрительные на экстремум. Согласно необходимого условия экстремума: в точках экстремума производная равна нулю или не существует.

Находим производную:

Она существует при любых х. Решим уравнение y`=0:

Эти точки являются критическими. Они делят область определения на интервалы монотонности функции (интервалы возрастания и убывания).

Это интервалы (-...;-5), (-5;1,5) и (1,5;+...).

x (-?;-5) -5 (-5;1,5) 1,5 (1,5;+...)

- + -

y убывает min

ymin=15 возрастает max

ymax=4 убывает

7. Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба.

Это исследование проводится с помощью второй производной.

Найдем точки, подозрительные на перегиб, используя необходимое условие перегиба: в точках перегиба вторая производная либо равна нулю, либо не существует.

Так как..., то

Эта точка является критической. Она делит область определения на интервалы:

Это интервалы (-...;-1) и (-1;+...).

x (-?;-1) -1 (-1;+...)

+ -

y вогнутая Yперег=2 выпукла

8. Точки пересечения графика с осями координат.

С осью Oу:

полагаем х=0 и, подставляя это значение в данную функцию, находим:

y(0) = 2

Получим точку (0;2).

С осью Ох: полагаем y=0, находим х из уравнения

9. Дополнительные точки: x=-10, y=7,2.

Контрольная работа №3.

Задача №121.

x?0

x?0

Тогда

-х2?y?х2, ==>y...-х2 и y?х2

Построим область:

163. В задаче вычислить приближенно следующие значения, используя формулы дифференциального исчисления функции двух переменных:....

Решение:

Рассмотрим функцию.... Заметим, что....

Положим:....

Разложим функцию двух переменных в ряд Тейлора в точке...:

№172.

Исследование функции на экстремум осуществляется по следующему правилу:

1. Находим область определения данной функции z. Так как в данной задаче х и у могут принимать любые значения, то областью определения функции z является множество всех пар чисел (х,у) или, что то же самое, все точки координатной плоскости хОу.

2. Согласно необходимому условию экстремума, функция двух переменных z=f(x,y) может иметь экстремум лишь в точках, где обе частные производные функции z/x и z/y равны нулю либо не существуют.

Найдем частные производные данной функции:

Обе частные производные существуют во всех точках области определения. Найдем точки, где обе эти производные равны нулю.

Таким образом, имеется лишь одна точка, подозрительная на экстремум: M(7;-8).

3. Проверим выполнение достаточных условий экстремума. Для этого найдем сначала частные производные второго порядка для данной функции z:

Обозначим значения вторых производных в найденной подозрительной точке

М(7;-8), соответственно А, В и С:

Составим выражение.... Если...>0, то экстремум есть; если...0 в точке М минимум, при А 0 и, следовательно, в точке М (7;-8) - минимум. Найдем значение функции Z в точке минимума:

Задача №190.

а) Определим градиент функции в точке A:

Найдем частные производные функции Z в точке A:

Тогда

б) Производная по направлению определяется по формуле:

и... были определены ранее. Они равны соответственно....

Найдем...:

Тогда: