7 заданий. Вычислить площадь фигуры, ограниченными линиями

  • ID: 37553 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

№223. Вычислить площадь фигуры, ограниченными линиями.

Решение:

Построим графики функций

- парабола.

y=2x+7 - прямая

Найдем пределы интегрирования

=...

2x2-x-12=0

=...

Вычислим площадь фигуры

где y2(x) - график "верхней", а y1(x) - "нижней" функции.

№233. Изменить порядок интегрирования....

Построим область:

Поменяем пределы интегрирования

№ 253. Найти решение задачи Коши....

Решение:

Решаем однородное уравнение:.... Составим характеристическое уравнение

Тогда общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:....

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:.........

Подставляем и получим:...

откуда.... Тогда....

Общее решение:... и....

Ищем решение, удовлетворяющее начальным условиям...:

Находим, что.......

Окончательно, получим:...

Задание №261. Исследовать на сходимость знакоположительный ряд....

Решение:

Воспользуемся радикальным признаком Коши:

поэтому по признаку Коши ряд сходится.

№279. Исследовать на сходимость знакоположительный ряд....

Решение:

Проверим ряд на абсолютную сходимость. Рассмотрим ряд с общим членом... и найдем предел отношения...:

Т.к. показатель степени ряда с общим членом... p=0,5