7 заданий. Вычислить площадь фигуры, ограниченными линиями

  • ID: 37553 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

№223. Вычислить площадь фигуры, ограниченными линиями.

Решение:

Построим графики функций

[image] – парабола.

y=2x+7 – прямая

[image]

Найдем пределы интегрирования

2x2+x-5=2x+7

2x2-x-12=0

x1=-2,2 x2=2,7

Вычислим площадь фигуры

[image], где y2(x) – график «верхней», а y1(x) – «нижней» функции.

[image]

[image]

№233. Изменить порядок интегрирования [image].

Построим область:

[image]

Поменяем пределы интегрирования

[image].

№ 253. Найти решение задачи Коши [image].

Решение:

Решаем однородное уравнение: [image]. Составим характеристическое уравнение

[image], [image]. Тогда общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид: [image].

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: [image], [image], [image]

Подставляем и получим: [image],

откуда [image]. Тогда [image].

Общее решение: [image] и [image].

Ищем решение, удовлетворяющее начальным условиям [image]:

[image], [image]. Находим, что [image], [image].

Окончательно, получим: [image]

Задание №261. Исследовать на сходимость знакоположительный ряд [image].

Решение:

Воспользуемся радикальным признаком Коши:

[image]

[image], поэтому по признаку Коши ряд сходится.

№279. Исследовать на сходимость знакоположительный ряд [image].

Решение:

Проверим ряд на абсолютную сходимость. Рассмотрим ряд с общим членом [image] и найдем предел отношения[image]:

[image].

Т.к. показатель степени ряда с общим членом [image] p=0,5