Контрольная работа 1, шифр 20: задачи 1, 11, 20, 30, 39, 44, 60, 62, 74

  • ID: 37525 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=70%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=85% и р3=90%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

все устройства;

только одно устройство;

хотя бы одно устройство.

Решение:

1) обозначим через событие А – все устройства сработали. Тогда

[image]

2) обозначим через событие В – сработает только одно устройство.

[image]

3) обозначим через событие С – хотя бы одно устройство сработало, т.е. сработало одно или два или три устройства.

Противоположное событие [image]– ни одно устройство не сработало.

[image]

Следовательно,

[image]

Ответ: 1) 0.612 ; 2) 0.0765 ; 3) 0.9954

Задача 11.

В партии, состоящей из =20одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем =15из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта; 2) разных сортов.

Решение:

а) Найдем вероятность по формуле классической вероятности. Общее число равновозможных исходов равно количеству способов выбора 2 изделий из 20, т.е. [image]. Количество благоприятных исходов равно [image], т.к. нужно взять или 2 изделия первого сорта, или 2 изделия второго сорта. Тогда по формуле классической вероятности получим

[image]

б) P(разных сортов)=1 – P(одного сорта)=1 – [image] = [image]

Задача 30

Вероятность изготовления изделия с браком на данном предприятие равна 0.4. Перед выпуском изделие подвергается упрощенной проверке, которая в случае бездефектного изделия пропускает его с вероятностью 0.98, а в случае изделия с дефектом – с вероятностью 0.05.

а) определить, какая часть изготовленных изделий выходит с предприятия, после упрощенной проверки.

б) какова вероятность того, что изделие, выдержавшее упрощенную проверку, оказалось дефектным?

Решение:

Обозначим через:

событие [image] – взятое наугад изделие выдержало проверку

событие [image] – изделие без брака

событие [image] – изделие имеет брак

По условию задачи имеем

[image] [image]