Контрольная работа 7, вариант 9: задачи: 519, 539, 549 (только б), 609, 629 (только а и в), 709 (только а), 719 (только 1), 729

  • ID: 37509 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 7, вариант 9: задачи: 519, 539, 549 (только б),…

№519.

Проверим условие:

Тогда

==> функция u(x,y) может быть действительной частью аналитической функции.

Из условий... и... находим:

(1)

(2)

Интегрируем второе уравнение по x:

Продифференцируем полученное выражение по y и подставим в первое уравнение:

==>

Построим аналитическую функцию:

Определим постоянную С из условия f(0)=1:

Тогда

Найдем производную функции:

№539.

Функция f(z) имеет 2 особые точки z=5 и z=2. Расстояния от них то точки z0=5+i равны:

Таким образом, функция f(z) разложима в ряд Лорана в кольце...

Найдем это разложение:

Имеем систему для нахождения A и B:

Тогда

Преобразуем первую дробь:

Преобразуем вторую дробь:

Окончательно получим, что

№549.

б)...

Для вычисления интеграла воспользуемся теоремой Коши о вычетах:

Для подынтегральной функции... точка... является полюсом пятого порядка. Найдем вычет в этой точке по формуле для вычета в полюсе a порядка m:

Тогда

№609.

Зададим функцию f(t) аналитически:

Запишем эту функцию одним выражением с помощью функции Хевисайда:

Т.к......., а... то

№629.

а)...

Перейдем к уравнению в операционной форме:

Для перехода от изображения к оригиналу применим теорему умножения.

При этом

Тогда по теореме умножения

в)...

Перейдем к системе в операционной форме:

Тогда система примет вид:

Получим решение этой системы по правилу Крамера:

Разложим каждое выражение на простые слагаемые и перейдем к оригиналам:

Подставим в числитель корни знаменателя:

=...

=...

=...

Подставим в числитель корни знаменателя:

=...

=...

=...

№709.

а) Определим вероятность по формуле классической вероятности. Общее количество равновозможных исходов равно количеству способов выбора 5 карточек из 100 без учета порядка выбора, т.е..... Благоприятных исходов..., т.к. обязательно должна быть взята разыскиваемая карточка и еще любые 4 из 99 оставшихся. Тогда вероятность того, что среди извлеченных карточек окажется разыскиваемая, будет равна:

№719.

1. n=6 p=0,4

=...

Определим вероятности по формуле Бернулли:

X=0:...

X=1:...

X=2:...

X=3:...

X=4:...

X=5:...

X=6:...

Запишем ряд распределения:

X 0 1 2 3 4 5 6

p 0,046656 0,186624 0,31104 0,27648 0,13824 0,036864 0,004096

Составим функцию распределения:

Построим ее график:

Для биномиального закона математическое ожидание и дисперсия вычисляются по формулам:

=...

=...

=...

№729.

Построим треугольник ABC:

Найдем площадь треугольника:

тогда функция распределения будет иметь вид:

1)......

Если x?[-1;0], то...

Если x?[0;1], то...

Окончательно получим

Если y?[-2;-1], то...

Если y?[-1;0], то...

Окончательно получим

2) Найдем математические ожидания

3) Найдем дисперсии

4) Для нахождения коэффициента корреляции найдем сначала...:

Тогда

5) Для определения требуемой вероятности воспользуемся частным плотностью распределения.... Т.к. 0?x?..., то вероятность попадания в область D* будет равна:

Т.к. коэффициент корреляции между случайными величинами ? и ? не равен 0, то эти случайные величины являются зависимыми.