Вариант 5. Найти производные заданных функций

  • ID: 37456 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задание 8. Найти производные заданных функций.

Решение:

а) [image].

[image]

б) [image].

[image]

в) [image].

[image]

г) [image]

[image].

Задание 9. С помощью дифференциала найти приближенное значение [image].

Решение:

Рассмотрим функцию [image]. Заметим, что [image].

Положим: [image].

Разложим функцию в ряд Тейлора в точке [image]:

[image].

Задание 10. Вычислить неопределенный интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.

Решение:

а) [image].

Проверка:

[image]

б) [image].

Проверка:

[image].

в) [image]

Проверка:

[image]

Задание 6. Найти указанные пределы.

Решение:

[image].

[image].

[image].

Задание 7. Задана функция и два значение аргумента.

Установить непрерывность или разрыв в данных точках.

В случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа.

Выполнить схематический чертеж.

Решение:

[image], [image], [image]

1)[image] непрерывна в [image]и имеет разрывв [image].

2)[image] - предел слева.

[image] - предел справа.

В точке [image] [image] имеет разрыв 2-го рода, т.к. оба предела равен бесконечности.

3)[image] - горизонтальная асимптота.

4) Строим график:

[image]