Вариант 10. Даны координаты точек вершин пирамиды SABC

  • ID: 37449 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Задача 7. Даны координаты точек [image] вершин пирамиды SABC.

Найдите:

1. длину ребра AB, AC, AS;

2. угол между ребрами AB, AC;

3. длину проекции ребра AB на ребро AS;

4. площадь грани ABC;

5. длину высоты SH, опущенной из вершины C на ребро AB.

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой: [image].

Получим:

[image],

[image],

[image].

4. Площадь грани ABC:

Для вычисления площади грани [image] потребуются вектора [image] и [image].

Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].

[image].

Тогда площади грани [image] равна: [image].

Задача 8. Для числовых уравнений предыдущей задачи предлагается:

1. составить канонические уравнения ребер AB и AC;

2. составить уравнение грани ABC;

3. составить каноническое и параметрическое уравнения высоты SH, опущенной из вершины S на грань ABC;

4. найти координаты точки H, точки пересечения высот SH с гранью ABC;

5. найти длину высоты, опущенной из вершины S на грань ABC;

6. найти объем пирамиды SABC.

Решение:

Даны координаты точек [image] вершин пирамиды SABC.

1. Канонические уравнения ребер определим по формуле:

[image] - ребро AB.

[image] - ребро АС.

2. Определим уравнение грани ABC по формуле:

[image].

Преобразуя, получим [image].

Окончательно, уравнение грани ABC будет иметь вид: [image].

3. Каноническое уравнение высоты SH определим по формуле:

[image].

Параметрические уравнение высоты SH:

[image].

5. Длину высоты определим по формуле:

[image].

6. Объем пирамиды ABCS вычислим по формуле: [image]В итоге получим: [image].

Задача 9. Найдите пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение:

г) [image]

[image].

е) [image]

Задача 10. Требуется:

1. Исследовать функцию [image] на непрерывность в точках [image] и [image] и построить ее схематический график;

2. найдите точки разрыва функции [image], если они существуют, и построить ее схематический график.

Решение:

2) [image]

Решение: