Вариант 10. Даны координаты точек вершин пирамиды SABC

  • ID: 37449 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 10. Даны координаты точек вершин пирамиды SABC

Задача 7. Даны координаты точек... вершин пирамиды SABC.

Найдите:

1. длину ребра AB, AC, AS;

2. угол между ребрами AB, AC;

3. длину проекции ребра AB на ребро AS;

4. площадь грани ABC;

5. длину высоты SH, опущенной из вершины C на ребро AB.

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой:....

Получим:

4. Площадь грани ABC:

Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

Задача 8. Для числовых уравнений предыдущей задачи предлагается:

1. составить канонические уравнения ребер AB и AC;

2. составить уравнение грани ABC;

3. составить каноническое и параметрическое уравнения высоты SH, опущенной из вершины S на грань ABC;

4. найти координаты точки H, точки пересечения высот SH с гранью ABC;

5. найти длину высоты, опущенной из вершины S на грань ABC;

6. найти объем пирамиды SABC.

Решение:

Даны координаты точек... вершин пирамиды SABC.

1. Канонические уравнения ребер определим по формуле:

- ребро AB.

- ребро АС.

2. Определим уравнение грани ABC по формуле:

Преобразуя, получим....

Окончательно, уравнение грани ABC будет иметь вид:....

3. Каноническое уравнение высоты SH определим по формуле:

Параметрические уравнение высоты SH:

5. Длину высоты определим по формуле:

6. Объем пирамиды ABCS вычислим по формуле:...В итоге получим:....

Задача 9. Найдите пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Решение:

г)...

е)...

Задача 10. Требуется:

1. Исследовать функцию... на непрерывность в точках... и... и построить ее схематический график;

2. найдите точки разрыва функции..., если они существуют, и построить ее схематический график.

Решение:

2)...

Решение:

Функция... определена на всей числовой области... и непрерывна на интервалах...... и..., так как задана на них основными элементарными функциями.

Исследуем функцию... на непрерывность в точках... и..., где происходит смена аналитических выражений функции. Найдем в этих точках односторонние пределы функции.

При...:.......

Так как односторонние пределы существуют, но неравны, то в точке... функция имеет разрыв 1-го рода.

При...:.......

Так как предел слева и справа равны, то в точке... функция непрерывна.

Строим график функции:

При... строим график линейной функции..., а при... - график параболической функции.... При... график функции - прямая....

Ответ: Функция... непрерывна во всех точках, кроме точки..., где имеется разрыв первого рода.

Задача 11. Найдите производные заданных функций:

Решение:

а)....

б)....

в)....

г)....

Продифференцируем обе части равенства по x:

Преобразуем:

Окончательно, получим:

д)....

е)....

Вычислим предварительно:

Тогда:

Задача 12. Предлагается исследовать средствами дифференциального исчисления функцию... и построить ее график.

Решение:

1. Область определения функции.

x?(-?;+?)

2. Четность и нечетность функции.

f(-x)=(-x)3-3(-x)+2=-x3+3x+2??f(x), поэтому функция свойствами четности или нечетности не обладает

3. Периодичность функции.

Данная функция не является периодической как многочлен.

4. Непрерывность функции.

Данная функция является непрерывной на всей области определения как многочлен.

5. Поведение функции на концах области определения.

6. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

y'=3x2-3

=...

=...

x1=-1 x2=1

Составим таблицу для определения знака производной

x (-?;-1) -1 (-1;1) 1 (1;+ ?)

y' + 0 - 0 +

y возрастает максимум

ymax=4 убывает минимум

ymin=0 возрастает

7. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

y"=6x

=...

x=0

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;0) 0 (0;+ ?)

y" - 0 +

y выпукла перегиб

yпер=2 вогнута

8. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда y=2.

С осью OX: полагаем y=0, тогда.

x3-3x+2=0

=...

9. Дополнительные точки.

=...

Построим график функции