Вариант 15. Вычислить проекцию одного вектора на другой

  • ID: 37415 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 15. Вычислить проекцию одного вектора на другой

Вариант 15

1. Вычислить проекцию одного вектора на другой. Найти.... Если....

Решение:

Проекция вектора определяется по формуле:

2-5. По известным вершинам пирамиды:............ средствами векторной алгебры найти:

2) угол между векторами... и...;

3) площадь грани...;

4) проекцию вектора... на вектор...;

5) объем пирамиды...;

Решение:

2.......

Тогда:...

3. Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

4. Проекцию вектора... на вектор... определим по формуле:

5. объем пирамиды... вычислим по формуле:...В итоге получим:....

6-9. По четырем точкам задач 2-5 составить:

6) уравнение плоскости (P), проходящей через точки...;

7) канонические уравнения прямой, проходящей через точки...;

8) уравнения перпендикуляра к плоскости (P), проходящего через точку...;

9) угол между плоскостью (P) и ребром....

Решение:

6) определим уравнение грани... по формуле:

Преобразуя, получим:... - уравнение плоскости....

7) Каноническое уравнение определим по формуле:....

8) Вектор нормали к плоскости... имеет вид:.... Тогда уравнение будет иметь вид:

9) Координаты вектора..., вектор нормали к плоскости... имеет вид:....

Угол определим по формуле:..., подставляя значения, получим:.......

10) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую... и точку....

Решение:

Перепишем уравнение прямой в параметрическом виде:

Точка... принадлежит прямой.... Определим еще одну точку, принадлежащую данной прямой:....

Определим уравнение плоскости, проходящее через 3 точки:

Преобразуя, получим:... - уравнение искомой плоскости.

11) Найти точку N, симметричную точке... относительно прямой:....

Решение:

Запишем уравнение прямой в параметрическом виде:

Составим уравнение плоскости, проходящей через точку M и перпендикулярно данной прямой, направляющий вектор которой, имеет вид:...:

Найдем координаты точки О пересечения прямой и плоскости:

Координаты точки....

Найдем координаты точки N симметричной M

12. Записать уравнение медианы угла B в треугольника...

Решение:

Точка N - середина стороны AC и принадлежит медиане BN. Из свойств медианы, найдем координаты точки N как середины стороны AC.

Уравнение медианы BN определим по формуле:

- уравнение медианы BN.

13. Построить линии, заданные уравнениями: в декартовой системе координат

Преобразуем:

- уравнений гиперболы с центром в точке... и полуосями....

Выполним чертеж:

14....

Преобразуем:

- уравнений гиперболы с центром в точке... и полуосями....

Выполним чертеж: