Вариант 02. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее двумя способами.методом Крамера и методом Гаусса

  • ID: 37409 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее двумя способами: методом Крамера и методом Гаусса.

Дано:...

Решение:

Запишем систему алгебраических уравнений в матричной форме... и решим ее методом Гаусса и с помощью обратной матрицы....

где..........

1) Найдем главный определитель системы

1 -2 3

=...

3 -2 -2

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

6 -2 3

=...

6 -2 -2

1 6 3

=...

3 6 -2

1 -2 6

=...

3 -2 6

2). Для того чтобы решись систему методом Гаусса, последовательно выполним преобразования, приводящие матрицу к треугольному виду:

1 -2 3 6 1 -2 3 6

2 3 -4 20 ? 0 -7 10 -8 ?

3 -2 -2 6 0 -4 11 12

1 -2 3 6 1 -2 3 6

? 0 -7 10 -8 ? 0 -7 10 -8

0 -4 11 12 0 0 37 116

Видно, что ранг матрицы A равен рангу расширенной матрицы, а значит, система линейных алгебраических уравнений совместна.

Получим систему уравнений вида:

Ответ:....

Задание 2. Даны координаты вершин пирамиды.... Найти:

1) длину ребра...;

2) угол между ребрами... и...;

3) площадь грани...;

4) уравнение плоскости...;

5) уравнение высоты пирамиды, опущенной из вершины... на грань....

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой:....

Получим:...

2.......

Тогда:...

3. Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

4. Определим уравнение грани... по формуле:.... Преобразуя, получим....

или уравнение грани... примет вид:....

5. Уравнение высоты, опущенной из вершины... на грань...:

Задание 3. Найти пределы функций:

а)....

б)....

в)....

Задача 4. Найти значение производных данных функций в точке....

Решение:

а)....

Тогда:

Задание 5. Провести исследование функции (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

1. Область определения функции:... или....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четности и нечетности.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва...:

- вертикальная асимптота справа.

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонных асимптот нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: x=0, y=0

С осью OX: полагаем y=0, тогда...

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;0) 0 (0; +?)

- 0 +

y убывает min

возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Так как вторая производная всюду положительна, то функция везде выпукла вверх. Точек перегиба нет.

Построим график функции:

Задача 6. Найти неопределённый интеграл.

Решение:

а)....

б)....

Задача 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:... и...

Найдём точки пересечения кривых:....

Тогда: