Вариант 4. Докажите тождество

  • ID: 37405 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

ВАРИАНТ 4

Докажите тождество:

[image]

Решение:

Для доказательства воспользуемся определением разности через пересечение [image]:

1) [image]

2) [image]

[image]

Так как [image], то тождество неверно.

Построить таблицу истинности:

[image]

Решение:

Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера:

[image]

Решение:

Метод Гаусса. Составим расширенную матрицу системы:

[image]

Элементарными преобразованиями приведем расширенную матрицу к треугольному виду:

[image]

[image]

Преобразованной матрице соответствует следующая система:

[image] [image] [image]

[image]

Матричный способ. Найдем обратную матрицу:

[image]

Определитель не равен нулю, значит, обратная матрица существует.

[image]

[image]

[image]

Формулы Крамера:

[image], [image], [image]

[image]

[image]

[image]

[image]

4. Найти экстремумы функций:

а) [image], б) [image], в) [image]

Решение:

а) Областью определения является вся числовая ось. Найдем критические точки функции:

[image]

[image]

При [image] [image], значит, функция монотонно убывает; при [image] [image], значит, функция монотонно возрастает, следовательно, точка [image] является точкой минимума.

б) Область определения функции:

[image]

[image]

[image]

[image]

Критическая точка [image] не принадлежит области определения функции. При [image] [image], значит, функция монотонно возрастает; при [image] [image], значит, функция монотонно убывает, следовательно, точка [image] является точкой максимума.

в) Область определения: [image]

[image]

[image]