Вариант 4. Докажите тождество

  • ID: 37405 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

ВАРИАНТ 4

1. Докажите тождество:

Решение:

Для доказательства воспользуемся определением разности через пересечение...:

1)...

2)...

Так как..., то тождество неверно.

2. Построить таблицу истинности:

Решение:

0 0 0 1 1 1 0 1 1

0 0 1 1 1 1 1 0 0

0 1 0 1 0 0 0 1 1

0 1 1 1 0 0 1 0 1

1 0 0 0 1 1 1 0 0

1 0 1 0 1 1 0 1 1

1 1 0 0 0 1 1 0 0

1 1 1 0 0 1 0 1 1

3. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера:

Решение:

1) Метод Гаусса. Составим расширенную матрицу системы:

Элементарными преобразованиями приведем расширенную матрицу к треугольному виду:

Преобразованной матрице соответствует следующая система:

2) Матричный способ. Найдем обратную матрицу:

Определитель не равен нулю, значит, обратная матрица существует.

3) Формулы Крамера:

4. Найти экстремумы функций:

а)..., б)..., в)...

Решение:

а) Областью определения является вся числовая ось. Найдем критические точки функции:

При......, значит, функция монотонно убывает; при......, значит, функция монотонно возрастает, следовательно, точка... является точкой минимума.

б) Область определения функции:

Критическая точка... не принадлежит области определения функции. При......, значит, функция монотонно возрастает; при......, значит, функция монотонно убывает, следовательно, точка... является точкой максимума.

в) Область определения:...

При......, значит, функция монотонно возрастает; при......, значит, функция монотонно убывает, при......, значит, функция монотонно возрастает, следовательно, точка... является точкой максимума, а... - точкой минимума.

5. Найти неопределенный интеграл:

Решение:

6. В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди имеется:

а) 2 белых шара;

б) меньше, чем 2 белых шара;

в) хотя бы один белый шар.

Решение:

а) Всего в урне 14 шаров. Выбрать 5 шаров из 14 можно... способами. Определим число случаев, благоприятствующих событию А1 - среди 5 вынутых шаров 2 будут белыми. Число способов выбрать 2 белых шара среди 6 белых шаров, находящихся в урне, равно.... Каждому такому выбору соответствует... способов выбора оставшихся 3 черных шаров из 8 черных в урне. Значит, по правилу умножения

Вероятность события А1:

б) Если среди 5 вынутых шаров меньше, чем 2 белых шара (событие А2), то белых шаров или 1 (событие А3), или 0 (событие А4). Найдем вероятности этих событий аналогично предыдущему пункту:

в) Вероятность события А5 - из вынутых пяти шаров хотя бы один белый: