Контрольная работа 3, задачи: 80, 90, контрольная работа 4, задачи: 110, 120, 130

  • ID: 37311 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Задание 80. Найти наибольшее и наименьшее значение функции... на отрезке....

Решение: вычислим экстремумы функции.... Для этого найдем критические точки данной функции, то есть нули первой производной функции:....

При значении......, а при......, то... - не является точкой экстремума. Наибольшее значение функция принимает в точке... и равно.... Наименьшее значение функция принимает в точке... и равно....

Ответ:

Задание 90. Провести исследование функции методами дифференциального исчисления (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

1. Область определения функции.

Так как..., то....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция обладает свойствами четности.

Так как функция в силу четности симметрична относительно оси Оy, то дальше рассмотрим случай...

3. Асимптоты.

Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва:

Таким образом, точке...- разрыв 2-го рода.

а) Горизонтальные асимптоты:

Прямая x = 1 - горизонтальная асимптота.

в) наклонные

y=k?x+b

Значит: наклонных асимптот нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда......==>....

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

при..., получим x=0 - критическая точка.

Проверим достаточные условия экстремума:

значит x = 0 точка минимума.

Минимальное значение....

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;-0,5) (-0,5;0) 0 (0;0,5) (0,5; +?)

- - 0 + +

y убывает убывает min

ymin=... возрастает возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

:... - точек перегиба нет.

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;-0,5) (-0,5;0,5) (0,5;+?)

- + -

y выпукла вогнута выпукла

Построим график функции:

Задание 100. Провести исследование функции (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

1. Область определения функции:....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четной и нечетной функции.

3. Асимптоты.

а) вертикальных асимптот нет, тат как функция непрерывна на всей числовой оси.

б) горизонтальные

Горизонтальная асимптота y = 0 при....

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонных асимптот нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: x = 0, y =....

С осью OX: полагаем y=0, тогда....

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;...)... (...; +?)

- 0 +

y убывает... возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;...)... (...;+...)

- 0 +

y выпукла... вогнута

Построим график функции:

Задание 110. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

а)...

Проверка:...

б)...

Проверка:

в)...

Решая систему уравнений, получим:...

Ответ:...

г)...

Задание 120. Вычислить интеграл или доказать расходимость несобственного интеграла.

Решение:

Интеграл равен конечному числу. Значит, интеграл сходится.

Задание 130. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:...

Решение: Выполним чертеж кривых... и....

Построим графики функций

- парабола.

- прямая.

Найдем пределы интегрирования

=...

x2-5x+4=0

x1=1 x2=4

Вычислим площадь фигуры

Ответ: Искомая площадь равна:....