Вариант 4. Вычислить пределы. Найдите производную функции. и вычислить. Найдите дифференциал функции

  • ID: 37237 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 4

1. Вычислить пределы:

а)....

б)....

в)....

г)....

2. а) Найдите производную функции... и вычислить....

б) Найдите дифференциал функции....

Решение:

Вычислим производную:

а)....

б)...Тогда дифференциал функции:....

3.Исследовать функцию... и постройте ее график.

Решение:

1. Область определения функции.

x?(-?;+?)

2. Четность и нечетность функции.

f(-x)=(-x)3-12(-x)=-x3+12x=?f(x), поэтому функция обладает свойствами нечетности. Периодичность функции.

Данная функция не является периодической как многочлен.

4. Непрерывность функции.

Данная функция является непрерывной на всей области определения как многочлен.

5. Поведение функции на концах области определения.

6. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

y'=3x2-12

=...

x1=2 x2=-2

Составим таблицу для определения знака производной

x (-?;-2) -2 (-2;2) 2 (2;+ ?)

y' + 0 - 0 +

y возрастает максимум

ymax=16 убывает минимум

ymin=-16 возрастает

7. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

y"=6x

=...

x=0

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;0) 0 (0;+ ?)

y" - 0 +

y выпукла перегиб

yпер=0 вогнута

8. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда y=0.

С осью OX: полагаем y=0, тогда....

9. Дополнительные точки.

=...

Построим график функции

4. Найти неопределенный интеграл:

=...

б)....

в)....

5. Вычислить определенный интеграл:

а)....

б)....

6. Решить дифференциальное уравнение... и найдите частное решение, удовлетворяющее условию:... при....

Решение:

Данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными:

Проинтегрируем обе части равенства:

Используя начальные данные, получим частное решение:

Общее решение:....

Частное решение:....