Вариант 21. Выполнить действия над множествами

  • ID: 37211 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

1. Выполнить действия над множествами

Задание 1

=...

Найти A...B, B...A, A......B...

Решение:

A?B=(-1;2)

B?A={0}

=...

?B=(0;2)

=...

2. Решить задачи, используя теорию множеств

Задание 2

В спортивном лагере 65% умеют играть в футбол, 70% в волейбол, 75% в баскетбол. Каково наименьшее число ребят, умеющих играть и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол?

Решение:

Введем обозначения:

A - множество ребят, умеющих играть в футбол

В - множество ребят, умеющих играть в волейбол

С - множество ребят, умеющих играть в баскетбол

Тогда, по условию задачи, мощности множеств A, B и С равны:

=...

=...

Тогда

=...

не менее 15% умеют играть и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол.

3. Найти область определения функции

Задание 1

y=...

Решение:

Ответ: D:...

4. Проанализировать функции на непрерывность и выяснить характер разрывов

Задание 2

Решение:

Функция...определена при...и непрерывна на интервалах... и....

Исследуем на непрерывность функцию...в точке x=0:

Найдём в этой точке односторонние пределы функции:

x=0

Т.к. односторонние пределы пределов равны ?, то точка х=0 - разрыв II рода.

5. Найти участки возрастания и убывания функций, классифицировать точки экстремума

Задание 8

Решение:

х...3

=...

=...

не существует при...=0, ==> x=3 - является границей области определения.

Т.к. первая производная положительна на всей области определения, то функция является строго возрастающей.

6.Вычислить площадь фигур ограниченных линиями

Задание 6

Решение:

Построим график:

Для отыскания искомой площади воспользуемся формулой

где функции... ограничивают фигуру соответственно снизу и сверху, то есть... при....

В данном случае..., a=-1, b=1. Тогда

Ответ:... кв.ед.

7. Решить задачу

Задание 2

Мебельная фабрика продает стул по цене 3000 рублей. Функция издержек линейная, причем издержки составляют 48 000 рублей за десять стульев и 43 200 рублей за шесть стульев. Запишите функцию выручки, функцию издержек и функцию прибыли. Найдите точку безубыточности.

Решение:

Поскольку функция издержек линейная, то найдем ее по двум точкам:

где k - количество стульев.

Функция выручки В(k)=p?k=3000k.

Функция прибыли составит:

=...

Найдем точку безубыточности:

B(k)=И(k) или П(k)=0

=...