Контрольная работа 1: задача 5

  • ID: 36964 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1: задача 5

Задача 5. Даны вершины треугольника:

А (5; -1), В (2; 3), С (-3; -2);

Сделать чертеж и найти:

длину стороны АВ;

внутренний угол при вершине А;

уравнение высоты, проведенной через вершину С;

уравнение медианы, проведенной через вершину В;

точку пересечения медианы ВЕ и высоты СD;

длину высоты, опущенной из вершины С.

Решение. Начнем решение задачи с выполнения чертежа. Построим точки

А(2;0), В(-1;4), С(3;2) в прямоугольной системе координат Oxy и, соединив их, получим треугольник АВС. Проведем высоту СD и медиану ВЕ, уравнения которых необходимо найти. Причём..., а точка Е - середина отрезка АС.

1. Длину стороны АВ находим как расстояние между двумя точками А(5;-1) и В(2;3):

2. Отметим, что угол А в треугольнике является острым. Тангенс этого угла можно найти по формуле

Найдем угловые коэффициенты прямых:

Тогда...

С помощью калькулятора или по таблице Брадиса определяем, что такое значение тангенса соответствует углу...А...60,30.

3. Уравнение высоты СD запишем в виде уравнения пучка прямых, проходящих через точку С:

По условию перпендикулярности СD и АВ:...

Ранее (см. п. 2) было найдено:....

Тогда...

Подставим в уравнение... получим

или...;

- уравнение высоты СD.

4. Медиана ВЕ соединяет вершину В с точкой Е, которая является серединой отрезка АС. Координаты точки Е:

Составим уравнение медианы ВЕ по двум точкам В(-1;4) и Е..., воспользовавшись формулой:....

- уравнение медианы ВЕ.

5. Координаты точки пересечения высоты CD и медианы ВЕ найдем, решив систему уравнений для прямых СD и ВЕ:

В результате получим точку пересечения К..., координаты которой соответствуют точке на чертеже (рис. 1).

6. Длину высоты найдем как расстояние от точки С до прямой АВ по формуле...

Уравнение прямой АВ составим, используя уравнение пучка прямых:

где....

Получим..., или...;

- уравнение прямой АВ.

Тогда....

Ответы:

1)... 2)... 3)... - уравнение высоты СD;

4)... - уравнение медианы ВЕ; 5) К...; 6)...