Вариант 9: задания 1, 3, 4, 5 (а, б), 6 (а, б), 7 (а, б, в)

  • ID: 36550 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 9

Задание I.

Даны множества............. а) Задать перечислением множество..., указать его мощность и изобразить его с помощью диаграммы Эйлера-Венна. б) Из множеств Х и D составить все возможные кортежи. в) Найти все элементы декартовых произведений...... и....

Решение:

а)......

Мощность множества:.... Диаграммы Эйлера-Венна:

:

:

б) Составим все возможные кортежи из множеств Х и D: (-3,2), (-3,3), (-3,4), (-3,5), (-3,6), (-2,2), (-2,3), (-2,4), (-2,5), (-2,6), (-1,2), (-1,3), (-1,4), (-1,5), (-1,6).

в) Элементы декартового произведения...:..........

Элементы декартового произведения...:..........

Элементы декартового произведения...:.......

Задание III.

На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил: если будет ветер и не будет дождя, то будет ясно. Найти для составного высказывания символическую форму записи и постройте таблицу истинности, воспользовавшись буквенными обозначениями: А для "будет ветер", В для "будет ясно" и С для "будет дождь".

Решение:

Запишем высказывание в символической форме:

Таблица истинности:

А В С.........

0 0 0 1 0 1

0 0 1 0 0 1

0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 0 1

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 1

1 1 0 1 1 1

1 1 1 0 0 1

Задание IV.

На множестве однозначных натуральных чисел даны четыре предиката: Р(х)= "число 3 является делителем х", Q(x)= "число х является делителем 12", R(x)= "...", Т(х)= "...". Найти множество истинности предиката:

Решение:

Множество однозначных натуральных чисел представляет собой цифры от 1 до 9. Составим таблицу истинности предикатов Р(х) и Q(x):

х 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Р(х) 0 0 1 0 0 1 0 0 1

Q(x) 1 1 1 1 0 1 0 0 0

Теперь составим таблицу истинности предиката...:

х 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 1 0 0 1 0 0 0

Получили множество истинности предиката...: {3,6}.

Задание V.

а) Для ориентированного графа, представленного матрицей смежности, определить матрицу инцидентности графа и изобразить его графически.

б) Для ориентированного графа, представленного матрицей инцидентности, определить матрицу смежности и изобразить его графически.

а)...; б)...

Решение:

а) Изображение графа:

Матрица инцидентности:

б) Изображение графа:

Матрица смежности:

Задание VI.

а) Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную.

б) Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную.

а) 285; б) 1011000110

Решение:

а) 285

Получили:...

Проверка:

б) 1011000110

Задание VII.

а) Декодировать слово, закодированное шифром Цезаря.

б) Построить по методу Хемминга кодовое слово для сообщения....

в) Определить, произошла ли ошибка при передаче сообщения и декодировать слово... по методу Хемминга.

а) ёкумтжфпэл; б)...; в)...

Решение:

а) Пронумеруем по порядку буквы русского алфавита:

1 А 12 К 23 Х

2 Б 13 Л 24 Ц

3 В 14 М 25 Ч

4 Г 15 Н 26 Ш

5 Д 16 О 27 Щ

6 Е 17 П 28 Ь

7 Ё 18 Р 29 Ы

8 Ж 19 С 30 Ъ

9 З 20 Т 31 Э

10 И 21 У 32 Ю

11 Й 22 Ф 33 Я

Заданное слово получено сдвигом к концу алфавиту на k=2 символа, поэтому при декодировании будем производить сдвиг к началу на 2 символа. Буква "ё" имеет номер 7, при сдвиге к началу на 2 получаем номер 5, то есть букву "д". Аналогично декодируем остальные буквы слова, получаем слово:

ДИСКРЕТНЫЙ

б)...

В коде Хемминга контрольные символы располагаются на 1,2,4,8... позициях. Кодовое слово для заданного сообщения будет иметь вид:

а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 а9 а10 а11

* * 1 * 1 1 0 * 1 1 1

Кодовое слово будет иметь длину....

Составим систему уравнений проверок:

Из этой системы получим систему уравнений кодирования:

Найдем контрольные символы:

Получили кодовое слово для сообщения...:

в)....

В данном кодовом слове длины... контрольные символы расположены на позициях 1,2,4,8:

а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 а9 а10 а11

1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1

Вычислим синдром ошибки по уравнениям проверок из предыдущего пункта:

Получили синдром ошибки:..., то есть при передаче сообщения ошибок не произошло. Убирая из кодового слова контрольные символы, получим декодированное сообщение: