Вариант 10: Контрольная работа 1: задача 1, задача 2: пункты 2 и 4, задача 4 пункты: 1, 2, 3, 4, 6. Контрольная работа 2: задача 5, 6, 7

  • ID: 36479 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа №1.

Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Векторы на плоскости и в пространстве.

Задача 1. Даны матрицы A, B, C, D, X, Y.

1. Найдите произведение матриц [image];

2. Убедитесь в верности равенств [image];

3. Найдите матрицу [image], обратную матрицу A. Сделать проверку;

4. решите матричное уравнение [image]. Сделать проверку.

Решение:

Заданы матрицы:

[image].

1. Вычислим:

[image],

[image].

[image]

2. Вычислим:

[image].

[image].

[image].

[image] - верно.

[image].

[image].

[image] - верно.

[image].

[image].

[image]

[image] - верно.

[image].

[image].

[image] - верно.

3. Найдем определитель системы

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его с помощью обратной матрицы. Найдем алгебраические дополнения:

[image]

Проверка:

[image].