Контрольная работа 3, шифр 54

  • ID: 36415 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 264. Найти частные производные второго порядка... функции....

Решение:

Задача 284. Исследовать на экстремум функцию....

Решение:

1. Находим область определения данной функции.... Так как в данной задаче... и... могут принимать любые значения, то областью определения функции... является множество всех пар чисел... или, что, тоже самое, все точки координатной плоскости....

2. Найдем частные производные данной функции.

3. Найдем точки, где эти производные равны нулю.

Таким образом, в области определения имеется лишь одна критическая точка:....

4. Найдем вторые производные функции....

5. Проверим выполнение достаточных условий экстремума. Вычислим значения вторых производных в найденной критической точке... и значение величины...:

Следовательно, экстремум в точке... есть. Так как..., то в точке... - минимум функции.

6. Найдем значение функции... в точке максимума:

Точка... - точка максимума функции....

Задача 304. Построить на плоскости Oxy область интегрирования заданного интеграла...; изменить порядок интегрирования и вычислить интеграл.

Решение:

Выполним чертеж заданной области:

Тогда:

Задача 324. Найти объем тела, ограниченного следующими поверхностями.... Данное тело и область интегрирования изобразить на чертеже.

Решение:

- уравнение параболической поверхности.

- плоскость с образующей, параллельно оси z.

Выполним чертеж:

Объем тела равен:....

Задача 344. Найти работу силы... при перемещении вдоль линии... от точки... к точке....

Решение:

Выполним чертеж:

Тогда: