Контрольная работа 1, задачи: 4, 14, 27

  • ID: 36302 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Задание №1.

Систему а) решить двумя способами: по формулам Крамера, матричным способом.

Систему б) решить методом исключения неизвестных.

Найти базисное решение.

А) [image] Б) [image]

Решение:

А) Найдем главный определитель системы

[image]

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

Решим систему матричным методом. Для этого нужно найти матрицу, обратную матрице A. Найдем алгебраические дополнения Aij:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Проверка:

[image]

Б) Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

По виду полученной матрицы заключаем, что система совместная и неопределенная. Система, соответствующая полученной матрице, имеет вид:

[image]

Выберем в качестве свободных переменные x4 и x5 и перенесем слагаемые с x4 и x5 в правую часть.

[image]

Решая эту систему, находим:

[image]

Получили общее решение системы.

Базисное решение системы. Полагаем x4=x5=0, тогда [image]

Задача №2.

Для производства различных изделий А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида а1 кг, сырья второго вида а2 кг, сырья третьего вида а3 кг. На изготовление единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида b1 кг, сырья второго вида b2 кг, сырья третьего вида b3 кг.

Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве p1 кг, сырьем второго вида в количестве p2 кг, сырьем третьего вида в количестве p3 кг.

Прибыль от реализации единицы готового изделии А составит a руб., а изделия В: b руб.

Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Решить задачу симплексным методом путем преобразования симплекс-таблиц.

Дать графическое решение задачи.

а1= 11 b1= 3 p1= 671 a = 5

а2= 8 b2= 4 p2= 588 b = 2

а3= 5 b3= 3 p3= 423