Найти частное решение дифференциального уравнения

  • ID: 36127 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Контрольная работа 2

Задание 74. Найти частное решение дифференциального уравнения:

Решение:

Данное уравнение является линейным относительно переменной y.

Тогда решение уравнения будет искать в виде....

Получим после подстановки:....

Пусть..., тогда.... Интегрируя обе части равенства, получим:

где........ Подставляя в исходное уравнение, получим:

или..., интегрируя обе части равенства, получим:........ Тогда....

Общее решение примет вид:....

Используя начальные данные..., получим:....

Тогда частное решение имеет вид:....

Задание 84. Найти область сходимости ряда....

Решение:

Задан степенной ряд....

Сделаем замену переменной: y=x-4, тогда ряд примет вид:

Определим радиус сходимости ряда:

Т.е. y=0 - единственная точка сходимости. Перейдем к старым переменным x=4

Окончательно получим, что ряд сходится при x=4.

Задание 94. Разложить функцию... в ряд Фурье. Сделать чертеж.

Решение:

Функция не обладает свойствами четной или нечетной функции на интервале....

Ряд Фурье для интервала... имеет вид:...

где

Вычислим:

Отличны от нуля только коэффициенты с нечетными индексами:....

Ответ:....

Задание 104. Электрическая цепь составлена из блоков по данной схеме. Найти вероятность разрыва цепи, если вероятность выхода из строя каждого блока равна p=0,4.

Решение:

Пусть A, B, C, D - соответственно отказ блоков 1, 2, 3, 4. Соответственно... - блоки 1, 2, 3, 4 работают.

В нашем случае удобнее найти событие E (электрическая цепь работает):

Тогда вероятность событие F (разрыв цепи) определим по формуле:...

Ответ:...

Задача 114. Дискретная случайная величина задана законом распределения. Восстановить константу С. Построить многоугольник распределения и найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Решение:

Закон распределения:

20 40 60 80 100

С 0,15 0,20 0,25 0,35

Проверка:...

1. Математическое ожидание...

тогда...

2. Дисперсия...

Вычислим...

тогда...

3. Среднеквадратическое отклонение:...

Построим многоугольник распределения: