4 задания. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле. Вычислить площадь области интегрирования

  • ID: 35472 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле. Вычислить площадь области интегрирования. [image].

Решение:

Построим область интегрирования:

1. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле.

Получим: [image].

[image]

Задание 2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями.

[image], [image]

Решение: выполним чертеж заданной области D.

[image]

Построенная область является прямоугольником. Тогда: [image]

[image]

[image].

Задание 3. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями.

[image], [image].

Решение: выполним чертеж заданной области D.

[image]

Построенная область является прямоугольником. Тогда: [image]

[image]

[image].

Задание 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями [image].

Решение:

Преобразуем кривые: [image].

Выполним чертеж:

[image]

Решение: Полярная система координат [image] задается системой уравнений, связывающие прямоугольную систему [image]: [image].

В нашем случае ввиду области интегрирования [image].

[image].

В полярной системе координат, интеграл перепишется виде:

[image]

[image]

[image].