Контрольная работа 2: вариант 2: задания 2.1.2, 2.2.2, 2.3.2, 2.4.2

  • ID: 34336 
  • 16 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа №2

Задание 2.1.2. Даны координаты трех точек [image]

Выполнить следующие действия:

Решение:

а) написать уравнение прямой AB;

уравнение прямой AB запишется в виде: [image].

Подставляя данные, получим: [image].

б) найти угловой коэффициент прямой AB;

исходя из преобразованного уравнения [image], получим, что [image].

в) найти отрезки, которые эта прямая отсекает от осей координат, записать уравнение прямой AB в отрезках;

при [image].

при [image].

Уравнение в отрезках запишется в виде: [image].

г) вычислить угол между прямой AB и прямой [image];

угловой коэффициент прямой AB [image], а угловой коэффициент прямой [image] [image], тогда [image].

д) через точку C провести прямую, параллельную прямой AB;

прямые параллель друг другу, если их угловые коэффициенты равны, поэтому: [image] - искомое уравнение прямой.

е) через точку C провести прямую, перпендикулярно прямой AB;

для того, чтобы прямые были перпендикулярны друг другу, необходимо выполнение условия для их угловых коэффициентов: [image], тогда уравнение примет вид: [image].

ж) найти проекцию точки C на прямую AB;

координаты проекции точки C на прямую AB, определяются из решения системы 2-х уравнений:

[image]- координаты проекции точки C.

з) найти расстояние от точки C до прямой AB;

Расстояние между двумя точками С и Е определяется формулой: [image].

и) найти координату точки D, симметричную точке C относительно прямой AB;

точка E – середина отрезка CD, поэтому: [image].

к) написать уравнение окружности с центром в точке С, и касающейся прямой AB;

общее уравнение окружности имеет вид: [image], где [image]- центр искомой окружности, а [image]- радиус окружности.

Окончательно, получим: [image].

л) вычислить площадь треугольника ABC;

для вычисления площади, потребуются вектора:

[image], [image].

Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].

[image].

Тогда площади грани [image] равна: [image].

м) найти центр тяжести треугольника ABC;

центр тяжести треугольника лежит на пересечении медиан. Найдем уравнение 2-х медиан. Их пересечением будет являться центр тяжести.

Вычислим координаты точки [image]:

[image].