Вариант 5. Дан треугольник. Найти: длину стороны; внутренний угол с точностью до градуса; уравнение и длину высоты

  • ID: 34215 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

ВАРИАНТ №5

Задание 1

Дан треугольник , где [image], [image], [image]. Найти:

1. длину стороны ;

2. внутренний угол с точностью до градуса;

3. уравнение и длину высоты, опущенной из вершины ;

4. точку пересечения высот;

5. уравнение медианы, проведенной через вершину ;

6. систему линейных неравенств, определяющих треугольник ;

7. сделать чертеж.

Решение:

1) Длину стороны [image]

[image]

2) Внутренний угол [image] с точностью до градуса

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

3) Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины C

Высота [image] падает на продолжение стороны [image] и является нормалью к этой стороне, а значит её угловой коэффициент равен [image]

Уравнение стороны AB:

[image]

[image]

Уравнение высоты найдем следующим образом:

[image]

[image]

Найдем длину высоты СH

[image]

4) Точку пересечения высот.

Проведем еще одну высоту BP к стороне АС

Найдем уравнение высоты BP

Уравнение стороны AC

[image]

[image]

[image]

Чтобы найти точку пересечения высот, решим систему этих уравнений.

[image]

[image]

Точка пересечения высот (0;7)

5) Уравнение медианы, проведенной через вершину C

Координаты точки М найдём по формуле середины отрезка.

[image]

Уравнение медианы составим по двум точкам.

[image]

6) Систему линейных неравенств, определяющих треугольник.

Уравнение стороны BC:

[image]

Уравнение стороны AB:

[image]

Уравнение стороны AC:

[image]

По точкам, не лежащим на какой-то из прямых, определяем знак неравенства. Получаем:

[image]

7) Сделать чертеж.

[image]

Задание 2

Даны векторы [image]. Доказать, что векторы [image] образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора [image] в этом базисе.

[image], [image], [image], [image], [image]

Решение:

Докажем, что векторы [image]образуют базис

[image]