Вариант 35: задачи 5, 16, 26, 35, 48, 53, 61, 76

  • ID: 03385 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Задача 5.

Записать следующее утверждение в виде формул логики высказываний, построить таблицы истинности и определить общезначимость, выполнимость (невыполнимость) и число моделей полученных формул.

«Если вечером будет туман или снег, то Джон или останется дома, или должен будет взять такси»

Решение: Обозначим все встретившиеся элементарные высказывания пропозициональными переменными:

–вечером будет снег или туман

– Джон останется дома

– Джон возьмет такси

Тогда формула запишется в следующем виде: [image]

Построим таблицу истинности для этой формулы:

Данная формула выполнима, так как имеет модели, и не общезначима, так как имеет интерпретации при которых она ложна. Формула имеет 7 моделей (1,2,3,4,6,7,8).

Задача 16.

Записать формально следующее рассуждение на языке логики высказываний и доказать его справедливость, используя метод резолюций.

Посылки: Джон или переутомился или он болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается.

Заключение: Джон болен.

Решение:

Введем символические обозначения элементарных высказываний:

–Джон переутомился

–Джон болен

–Джон раздражается.

Каждую посылку задачи запишем в виде логической формулы:

1) [image]

2) [image]

3) [image]

Запишем заключение логической формулой: [image]

Запишем рассуждение задачи формально в виде логического следования:

[image]

Добавим отрицание заключения к множеству посылок: [image]

Преобразуем все формулы в КНФ:

1) [image]

2) [image]

3) [image]

4) [image]

Получили следующее множество дизъюнктов: {[image], [image], [image], [image]}

Применим метод резолюций. Сначала выпишем и пронумеруем дизъюнкты исходного множества:

1) [image], 2) [image], 3) [image], 4) [image]

Применим правило резолюций, используя стратегию предпочтения одночленам:

5) [image]– (2,3)

6) [image]– (5,1)

7) [image] – (1,2)

Справедливость утверждения не доказана, так как не возможно получить пустой дизъюнкт.

Задача 26. Для опознания приглашено 7 человек.

а) сколько существует способов рассадить их в ряд?

б) какова вероятность, что они расположатся так, чтобы подозреваемый не был первым?

Решение:

а) число всевозможных способов равно число всевозможных перестановок, т.е.

[image]