Вариант 43: задания 4, 16, 21, 34, 48, 54, 61, 80

  • ID: 33822 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 43: задания 4, 16, 21, 34, 48, 54, 61, 80

ВАРИАНТ 43

Задача 1

Задано универсальное множество U и множества A, B, C, D. Найти результаты действий а)-д) и каждое действие проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

а)...; б)...; в)...; г)...; д)...

Решение:

а)...

:

:

б)...

:

:

в)...

:

:

:

г)...

:

:

д)...

:

:

:

Задача 16

Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение: "Если студент подготовился к экзамену плохо, то он не решает задачи и не отвечает на вопросы экзаменатора".

Решение:

Введем следующие элементарные высказывания:

Х - высказывание "студент подготовился к экзамену плохо"

Y - высказывание "студент решает задачи"

Z - высказывание "студент отвечает на вопросы экзаменатора"

Тогда заданное предложение можно записать следующей логической формулой:

Задача 21

Орграф задан своей матрицей смежности. Следует:

а) изобразить орграф;

б) найти полустепени и степени вершины;

в) записать матрицу инцидентности.

Решение:

а) Изобразим граф:

б) Степень вершины равна сумме полустепени исхода и полустепени захода:

Вершина Полустепень

исхода Полустепень

захода Степень

v1.........

v2.........

v3.........

v4.........

v5.........

v6.........

в) Размерность матрицы инцидентности В...... - число вершин... - число дуг. Число дуг равно полусумме всех степеней вершин графа:...... число дуг равно 11. Пронумеруем дуги:

Таким образом, размерность матрицы В...:

Задача 34

Игральную кость бросают три раза. Найти вероятность того, что все три раза выпадут различные числа очков.

Решение:

Число вариантов выпадений очков при трех бросаниях равно.... Определим число случаев, благоприятствующих событию А - при бросании трех костей выпадет разное число очков. При первом бросании кости может выпасть любое количество очков, то есть случаев будет 6. При втором бросании кости может выпасть любое количество очков, за исключением той грани, которая выпала при бросании первой кости, то есть случае будет 5. При третьем бросании кости может выпасть любое количество очков, за исключением выпавших в первых двух случаях, то есть 4 варианта. Общее число случаев:

Вероятность события А равна:

Задача 48

Составить ряд и многоугольник распределения числа успехов при... независимых испытаниях. Вероятность успеха в одном испытании равна....

Решение:

Число успехов является дискретной случайной величиной, эта величина может принимать целые значения от 0 до 5. Рассчитаем вероятности появления этих значений по формуле Бернулли:

где... - вероятность успеха...- вероятность неуспеха, m - число успехов, n - число независимых испытаний.

Ряд распределения:

0 1 2 3 4 5

0,0778 0,2592 0,3456 0,2304 0,0768 0,0102

Многоугольник распределения:

Задача 54

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины..., заданной рядом распределения

1 2 3 4 5

0,2 0,15 0,3 0,25 0,2

Решение:

* Математическое ожидание:

* Дисперсия:

* Среднее квадратическое отклонение:

Задача 61

Случайная величина... задана функцией распределения (интегральной функцией).... Необходимо:

а) найти дифференциальную функцию... (плотность распределения вероятностей);

б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.

Решение:

а) Плотность распределения вероятностей:

б) Математическое ожидание:

Дисперсия:

в) Графики интегральной функции:

График дифференциальной функции:

Задача 80

Решить графически задачу линейного программирования

Решение:

Изобразим на координатной плоскости область допустимых решений (ОДР), определяемую системой неравенств, а также целевую функцию... с вектором нормали...:

ОДР представляет собой неограниченную область. Так как мы ищем минимум целевой функции, будем мысленно перемещать прямую... параллельно самой себе по ОДР в направлении, противоположном направлению нормали. Последней точкой, принадлежащей ОДР, будет точка В, расположенная на пересечении прямых Эта точка является пересечением прямых... и..., найдем ее координаты:

Таким образом, решением задачи будет: