Вариант 42: задания 1, 15, 30, 32, 47, 57, 66, 75

  • ID: 33821 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

ВАРИАНТ 42

Задача 1

Задано универсальное множество... и множества............. Найти результаты следующих действий и каждое действие схематично изобразить с помощью диаграммы Венна:

1)...; 2)...; 3)...; 4)...; 5)...

Решение:

1)...

:

:

2)...

:

:

3)...

:

:

:

4)...

:

:

5)...

:

:

:

:

Задача 15

Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение: "Если Петр - отец Павла, а Павел - отец Ивана, то Петр - дед Ивана".

Решение:

Введем следующие элементарные высказывания:

Х - Петр - отец Павла;

Y - Павел - отец Ивана;

Z - Петр - дед Ивана

Тогда заданное высказывание можно записать следующей логической формулой:

Задача 30

Орграф задан своей матрицей смежности. Следует:

а) изобразить орграф;

б) найти полустепени и степени вершины;

в) записать матрицу инцидентности.

Решение:

а) Размерность матрицы......, следовательно, число вершин графа равно шести.

б) Степень вершины равна сумме полустепени исхода и полустепени захода:

в) Размерность матрицы инцидентности В...... - число вершин... - число дуг. Число дуг равно полусумме всех степеней вершин графа:...... число дуг равно 12. Пронумеруем дуги:

Таким образом, размерность матрицы В...:

Задача 32

Вычислить вероятность события. Пять человек рассаживаются на скамейке в случайном порядке. Среди них есть два брата. Найти вероятность того, что братья займут крайние места.

Решение:

Пять человек могут занять места на скамейке... способами. Если братья займут крайние места, то один из братьев должен сесть с одного из двух краев, второй брат сядет на второй край, остальные трое могут разместиться на оставшихся местах как угодно. Общее число случаев такого рассаживания:

Тогда вероятность того, что братья займут крайние места, равна:

Задача 47

Составить ряд и многоугольник распределения числа успехов при... независимых испытаниях. Вероятность успеха в одном испытании равна....

Решение:

Вероятность того, что в n независимых испытаниях успех наступит m раз, определяется по формуле Бернулли:

где... - вероятность успеха...- вероятность неудачи.

Дискретная случайная величина может принимать значения................... Рассчитаем вероятности появления этих значений:

* Дискретная случайная величина примет значение... в том случае, если в пяти независимых испытаниях не будет ни одного успеха:

* Дискретная случайная величина примет значение... в том случае, если в пяти независимых испытаниях число успехов будет равно 1:

* Дискретная случайная величина примет значение... в том случае, если в пяти независимых испытаниях число успехов будет равно 2:

* Дискретная случайная величина примет значение... в том случае, если в пяти независимых испытаниях число успехов будет равно 3:

* Дискретная случайная величина примет значение... в том случае, если в пяти независимых испытаниях число успехов будет равно 4:

* Дискретная случайная величина примет значение... в том случае, если в пяти независимых испытаниях число успехов будет равно 5:

Получили ряд распределения:

0 1 2 3 4 5

0,3277 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,0003

Так как..., то ряд распределения составлен правильно.

Многоугольник распределения:

Задача 57

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины..., заданной рядом распределения:

1 2 3 4 5

0,3 0,25 0,2 0,15 0,1

Решение:

Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение по формулам:

Задача 66

Случайная величина... задана функцией распределения (интегральной функцией).... Необходимо:

а) найти дифференциальную функцию... (плотность распределения вероятностей);

б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины;

в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.

Решение:

а) Плотность распределения вероятностей является производной функции распределения:

б) Математическое ожидание найдем по формуле:

Дисперсия:

в) Построим графики:

Задача 75

Решить графически задачу линейного программирования:

Решение:

Изобразим на плоскости область допустимых решений, определяемую заданной системой неравенств:

Областью допустимых решений будет внутренняя часть четырехугольника ABCD. Построим теперь целевую функцию... с вектором нормали...:

При перемещении прямой... параллельно самой себе по области допустимых решений в направлении нормали (поскольку находим максимум целевой функции) крайней точкой, принадлежащей ОДР, через которую пройдет эта прямая, будет точка С. Эта точка является пересечением прямых... и..., найдем ее координаты:

Таким образом, решением задачи будет......, при этом значение целевой функции....