Вариант 28. Вычислить работу силы, если ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается вдоль вектора

  • ID: 33390 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 28

1. Вычислить работу силы [image], если ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается вдоль вектора [image], где [image].

Решение:

Так как точка приложения силы движется вдоль вектора [image], то работа силы определяется по формуле:

[image]

[image].

2-5. По известным вершинам пирамиды: [image], [image], [image], [image] средствами векторной алгебры найти:

2) угол между векторами [image] и [image];

3) площадь грани [image];

4) проекцию вектора [image] на вектор [image];

5) объем пирамиды [image];

Решение:

2. [image], [image],

[image], [image].

Тогда: [image],

[image].

3. Для вычисления площади грани [image] потребуются вектора [image] и [image].

Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].

[image].

Тогда площади грани [image] равна: [image].

4. Проекцию вектора [image] на вектор [image] определим по формуле:

[image].

5. объем пирамиды [image] вычислим по формуле: [image].

В итоге получим: [image].

6-9. По четырем точкам задач 2-5 составить:

6) уравнение плоскости (P), проходящей через точки [image];

7) канонические уравнения прямой, проходящей через точки [image];

8) уравнения перпендикуляра к плоскости (P), проходящего через точку [image];

9) угол между плоскостью (P) и ребром [image].

Решение:

6) определим уравнение грани [image] по формуле:

[image].

Преобразуя, получим: [image] - уравнение плоскости [image].

7) Каноническое уравнение определим по формуле: [image].

8) Вектор нормали к плоскости [image] имеет вид: [image]. Тогда уравнение будет иметь вид:

[image].

9) Координаты вектора [image], вектор нормали к плоскости [image] имеет вид: [image].

Угол определим по формуле: [image], подставляя значения, получим: [image], [image].

10) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую [image] и точку [image].

Решение:

Перепишем уравнение прямой в параметрическом виде:

[image]