Вариант 28. Вычислить работу силы, если ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается вдоль вектора

  • ID: 33390 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 28. Вычислить работу силы, если ее точка приложения, двига…

Вариант 28

1. Вычислить работу силы..., если ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается вдоль вектора..., где....

Решение:

Так как точка приложения силы движется вдоль вектора..., то работа силы определяется по формуле:

2-5. По известным вершинам пирамиды:............ средствами векторной алгебры найти:

2) угол между векторами... и...;

3) площадь грани...;

4) проекцию вектора... на вектор...;

5) объем пирамиды...;

Решение:

2.......

Тогда:...

3. Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

4. Проекцию вектора... на вектор... определим по формуле:

5. объем пирамиды... вычислим по формуле:....

В итоге получим:....

6-9. По четырем точкам задач 2-5 составить:

6) уравнение плоскости (P), проходящей через точки...;

7) канонические уравнения прямой, проходящей через точки...;

8) уравнения перпендикуляра к плоскости (P), проходящего через точку...;

9) угол между плоскостью (P) и ребром....

Решение:

6) определим уравнение грани... по формуле:

Преобразуя, получим:... - уравнение плоскости....

7) Каноническое уравнение определим по формуле:....

8) Вектор нормали к плоскости... имеет вид:.... Тогда уравнение будет иметь вид:

9) Координаты вектора..., вектор нормали к плоскости... имеет вид:....

Угол определим по формуле:..., подставляя значения, получим:.......

10) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую... и точку....

Решение:

Перепишем уравнение прямой в параметрическом виде:

Точка... принадлежит прямой.... Определим еще одну точку, принадлежащую данной прямой:....

Определим уравнение плоскости проходящее через 3 точки:

Преобразуя, получим:... - уравнение искомой плоскости.

11) Найти точку N, симметричную точке... относительно плоскости:....

Решение:

Составим уравнение прямой, проходящей через точку M и перпендикулярно плоскости

направляющий вектор которой, имеет вид:...

Найдем координаты точки О пересечения прямой и плоскости:

Координаты точки....

Найдем координаты точки N симметричной M

12) Составить уравнение прямой, проходящей через точку... и пересекающей прямую... в точке B, ордината которой равна 0.

Решение:

Пусть уравнение прямой имеет вид:....

Точка... принадлежит искомой прямой, то есть....

Пусть точка B имеет координаты.... Тогда из принадлежности точки... прямой..., получим:....

Так как точка... принадлежит искомой прямой..., то получим уравнение:

В результате получим систему 2-х уравнений для определения неизвестных:

В итоге....