8 заданий. Заданы координаты вершин треугольника ABC: Найти: 1) длину стороны AB; 2) уравнение сторон AB и AC и их угловые коэффициенты

  • ID: 32916 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1. Заданы координаты вершин треугольника ABC: [image].

Найти: 1) длину стороны AB; 2) уравнение сторон AB и AC и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол A в радианах с точностью до двух знаков; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение медианы AE.

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой: [image].

Получим:

[image]

2. Уравнение прямой проходящей через две точки: [image].

Уравнение прямой AB, примет вид:

[image] - уравнение AB.

Уравнение прямой AC, примет вид:

[image] - уравнение AС.

Соответственно угловые коэффициенты прямых равны:

[image].

3. Внутренний угол A определим по формуле:

[image]

Тогда [image]

4. Уравнение высоты СD и ее длину:

Так как [image], то вектор [image] является нормальным вектором c прямой CD. Тогда получаем: [image].

Длину высоты CD определим как расстояние от точки C до прямой AB по формуле:

[image].

5. Уравнение медианы AE, определим по формуле [image]. Координаты точки E определим как координаты середины отрезка BC:

[image].

Окончательно, подставив, получим:

[image]-уравнение AE.

Задание 2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Найти ее решение: 1) методом Гаусса; 2) методом Крамера; 3) методом обратной матрицы.

[image]

Решение:

1. Для того чтобы решись систему методом Гаусса, последовательно выполним преобразования, приводящие матрицу к треугольному виду:

Видно, что ранг матрицы A равен рангу расширенной матрицы, а значит, система линейных алгебраических уравнений совместна.

Получим систему уравнений вида:

[image]

2. решим эту систему по формулам Крамера

Найдем главный определитель системы

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

3. Найти обратную матрицу. Проверить результат, вычислив произведение данной и полученной матрицы.

Дано [image]

Решение:

Найдем [image] и сделаем проверку. Найдем алгебраические дополнения:

[image]

Проверка:

[image]

Задание 3.

Дана задача линейного программирования.

L=3x1+x2®max(min)

[image]

Решение: