Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности. в точке

  • ID: 32915 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности. в т…

Контрольная работа №2

Задача 1

Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности... в точке....

Решение:

Уравнение поверхности задано в неявном виде, поэтому уравнение касательной плоскости найдем по формуле:

Найдем частные производные:

Уравнение касательной плоскости:

Уравнение нормали к поверхности:

Задача 2

Вычислить двойной интеграл в заданной области D:

Решение:

Изобразим область интегрирования:

Задача 3

Проверить, является ли векторное поле... потенциальным, соленоидальным или гармоническим:

Решение:

Векторное поле является потенциальным, если во всех точках поля.... Найдем ротор поля:

В данной задаче.........

Получили, что..., значит, заданное поле является потенциальным.

Поле является соленоидальным, если во всех точках поля.... Найдем дивергенцию поля:

поле не является соленоидальным.

Поле является гармоническим, если оно одновременно является потенциальным и соленоидальным. Но так как заданное поле не является соленоидальным, то оно не является и гармоническим.

Задача 4

Задано универсальное множество U и множества A, B, C, D. Найти результаты действий а)-д) и каждое действие проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

а)...; б)...; в)...; г)...; д)...

Решение:

а)...

:

:

б)...

:

:

:

в)...

:

:

:

г)...

:

:

:

:

д)...

:

:

:

Задача 5

Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение: "Если дискриминант квадратного уравнения неотрицательный, то уравнение имеет один корень или оно имеет 2 корня".

Решение:

Введем следующие элементарные высказывания:

Х - высказывание "дискриминант квадратного уравнения отрицательный";

Y - высказывание "квадратное уравнение имеет один корень";

Z - высказывание "квадратное уравнение имеет два корня"

Тогда заданное предложение можно записать следующей логической формулой:

Задача 6

Орграф задан своей матрицей смежности. Следует:

а) нарисовать орграф;

б) найти полустепени и степени вершины;

в) записать матрицу инцидентности.

Решение:

а) Поскольку матрица смежности имеет размеры..., то число вершин графа равно шести. Изобразим орграф:

б) Степень вершины равна сумме полустепени исхода и полустепени захода:

Вершина Полустепень

исхода Полустепень

захода Степень

v1.........

v2.........

v3.........

v4.........

v5.........

v6.........

в) Матрица инцидентности В имеет размерность..., где... - число вершин... - число дуг. Число дуг равно полусумме всех степеней вершин: 24/2=12, следовательно, размерность матрицы В.... Пронумеруем дуги:

Матрица инцидентности: