Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности. в точке

  • ID: 32915 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа №2

Задача 1

Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности [image] в точке [image].

Уравнение поверхности задано в неявном виде, поэтому уравнение касательной плоскости найдем по формуле:

[image]

Найдем частные производные:

[image], [image]

[image], [image]

[image], [image]

Уравнение касательной плоскости:

[image]

[image]

[image]

Уравнение нормали к поверхности:

[image]

[image]

[image]

Задача 2

Вычислить двойной интеграл в заданной области D:

[image], [image]

Изобразим область интегрирования:

[image]

[image]

[image]

Задача 3

Проверить, является ли векторное поле [image] потенциальным, соленоидальным или гармоническим:

[image]

Векторное поле является , если во всех точках поля [image]. Найдем ротор поля:

[image]

В данной задаче [image], [image], [image]

[image]

Получили, что [image], значит, заданное поле является потенциальным.

Поле является , если во всех точках поля [image]. Найдем дивергенцию поля:

[image]

[image]

[image] [image] поле не является соленоидальным.

Поле является , если оно одновременно является потенциальным и соленоидальным. Но так как заданное поле не является соленоидальным, то оно не является и гармоническим.

Задача 4

Задано универсальное множество и множества , , , . Найти результаты действий а)-д) и каждое действие проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

[image], [image], [image], [image], [image].

а) [image]; б)[image]; в) [image]; г) [image]; д) [image]

а) [image]

[image]:

[image]

[image]:

[image]

б)[image]

[image]:

[image]

[image]:

[image]

[image]:

[image]

в) [image]

[image]:

[image]

[image]:

[image]