Билет 8. Понятие случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Величина, которая в

  • ID: 31762 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

1. Понятие случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

Величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, заранее неизвестно какое именно, считается случайной.

Дискретной случайной величиной называется такая переменная величина, которая может принимать конечную или бесконечную совокупность значений, причем принятие ею каждого из значений есть случайное событие с определенной вероятностью.

Случайная величина, значения которой заполняют некоторый промежуток, называется непрерывной.

Функцией распределения случайной величины [image]называется функция [image]действительного переменного [image], определяющая вероятность того, что случайная величина [image]примет в результате реализации эксперимента значение, меньшее некоторого фиксированного числа [image]:

[image]

Если рассматривать случайную величину [image]как случайную точку на оси [image], то функция распределения [image]с геометрической точки зрения это вероятность того, что случайная точка [image]в результате реализации эксперимента попадет левее точки [image].

Очевидно что функция [image]при любом [image]удовлетворяет неравенству [image]. Функция распределения случайной величины [image]имеет следующие свойства:

1) Функция распределения — неубывающая функция [image], т.е. для любых [image]и [image], таких что [image], имеет место неравенство [image].

2) Для любых [image]и [image]вероятность неравенства [image]вычисляется по формуле

[image]

3) [image]; [image].

4) Функция [image]непрерывна слева в любой точке [image], [image]

Из рассмотренных свойств следует, что каждая функция распределения [image]является 1) неубывающей, 2) непрерывной слева и 3) удовлетворяет условию [image]и [image]. И, обратно, каждая функция, обладающая свойствами 1), 2), 3), может рассматриваться как функция распределения некоторой случайной величины.

2. Наращенная сумма при схеме: конверсия – наращение – конверсия. Множитель наращения. Эквивалентная процентная ставка. Зависимость доходности операции от темпа роста обмена валюты, граница убыточности операции.

Рассмотрим совмещение конверсии валюты и наращение простых процентов, сравним результаты от непосредственого размещения имеющихся денежных средств в депозиты или после предварительного обмена на другую валюту. Возможны 4 варианта.

Вариант 1. Без конверсии. Валютные средства размещаются в качестве валютного депозита, наращение первоначальной суммы производится по валютной ставке путем прямого применения формулы простых процентов.

Вариант 2. С конверсией. Исходные валютные средства конвертируются в рубли, наращение идет по рублевой ставке, в конце операции рублевая сумма конвертируется в исходную валюту.