Вариант 5: задание 1б, задание 5, задание 6б

  • ID: 03123 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача №1.

5.б

Вычислить методом касательных с точностью до 0.001 действительные корни уравнения....

проведем графическую локализацию корня:

из графика видно, что корень заданного уравнения (при условии...) лежит на отрезке...

формула метода касательных:

для нахождения...примем...

заданная точность достигнута

Ответ:...

Задача №5.

5

Вычислить интеграл по формуле Ньютона-Лейбница, а затем приближенно по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей. В каждом случае оценить погрешность и сравнить с точным значением интеграла.

Метод прямоугольников

относительная погрешность...

Метод трапеций

относительная погрешность...

Метод Симпсона

относительная погрешность...

Задача №6

Вариант 5

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения... на отрезке... при заданном начальном условии... и шаге интегрирования h, методом Рунге-Кутта с шагом 2h и шагом h.

Решение:

Для шага h

Разобьем данный отрезок на части с расстоянием между точками равным h.

Решение задачи коши будем искать по формуле:

аналогично вычисляем остальные значения.

Результаты работы схемы для каждого шага сводим в таблицу:

0 1 1,5 0,025 0,026266 0,026298 0,027631 0,026293

1 1,05 1,526293 0,02763 0,029031 0,029068 0,030545 0,029062

2 1,1 1,555355 0,030545 0,032098 0,032141 0,033781 0,032134

3 1,15 1,587489 0,033781 0,035507 0,035558 0,037383 0,035549

4 1,2 1,623038 0,037382 0,039306 0,039365 0,0414 0,039354

5 1,25 1,662392 0,0414 0,043547 0,043616 0,045891 0,043603

6 1,3 1,705995 0,04589 0,048292 0,048372 0,05092 0,048356

7 1,35 1,754351 0,050919 0,053612 0,053705 0,056564 0,053686

8 1,4 1,808037 0,056563 0,059588 0,059695 0,062911 0,059673

9 1,45 1,86771 0,062909 0,066313 0,066439 0,070061 0,066412

10 1,5 1,934123 0,070059 0,073898 0,074044 0,078133 0,074013

Для шага 2h

Разобьем данный отрезок на части с расстоянием между точками равным 2h.

Решение задачи Коши будем искать по формуле:

0 1 1,5 0,05 0,055 0,055 0,061 0,055

1 1,1 1,555 0,061 0,067 0,068 0,075 0,068

2 1,2 1,623 0,075 0,083 0,083 0,092 0,083

3 1,3 1,706 0,092 0,102 0,102 0,113 0,102

4 1,4 1,808 0,113 0,125 0,126 0,14 0,126

5 1,5 1,934 0,14 0,156 0,157 0,175 0,157

точное решение:...

Сведем все результаты в таблицу

x 1,0 1,05000 1,10000 1,15000 1,20000 1,25000 1,30000 1,35000 1,40000 1,45000 1,50000

=...

точное 1,5 1,52629 1,55536 1,58749 1,62304 1,66239 1,70599 1,75435 1,80804 1,86771 1,93412

=...