Вариант 12: задания 1-5. Решить задачу линейного программирования

  • ID: 31108 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

1. Решить задачу линейного программирования:

2x1+4x2®max

[image]

Решение:

Решим задачу графическим методом. Для этого составим уравнения граничных прямых и построим их в одной системе координат:

I. 3x1+2x2=11

II. -2x1+x2=2

III. x1-x2=0

[image]

Исходя из рисунка видно, что все возможные решения заключены в четырехугольнике ОABC. Для нахождения оптимального плана отобразим на графике целевую функцию в виде линий уровня 2x1+4x2=C. При этом нулевому значению целевой функции (0) будет соответствовать точка (0;0). Будем перемещать линию уровня параллельно самой себе в направлении вектора [image]=(2;4), насколько это возможно. При этом точкой выхода из области допустимых решений будет точка B. Это и будет оптимальный план. Найдем координаты точки B.

[image] [image] [image]