Вариант 4: задачи 4, 14, 34, 39, 44, 49, 64, 69

  • ID: 31074 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

ВАРИАНТ 4

Задача 4

Найти геометрическую интерпретацию множества [image], если [image] - отрезок действительной прямой D.

Решение:

Множество [image] представляет собой внутреннюю часть квадрата, стороны которого являются отрезками [image]:

[image]

Задача 14

Найти [image], [image], [image] для отношения [image]

Решение:

Построим график функции [image] на отрезке [image]:

[image]

Область определения и область значений:

[image], [image].

Обратное к R отношение:

[image] [image]

[image]

[image]

[image]

Произведением отношений [image] будет множество [image] и при этом найдется такое, что [image] и [image], то есть [image] [image]

[image]

Задача 34

Получить выражение в алгебре Буля, равносильное заданному, с наименьшим числом вхождения переменных, пользуясь аксиомами алгебры Буля и теоремами I-II:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Проверим правильность преобразования с помощью таблиц истинности:

1) [image]

2) [image]

Таблицы истинности совпадают, значит, полученная формула равносильна заданной.

Задача 39

Получить СДНФ, СКНФ булевой функции:

[image]

Составим таблицу истинности функции:

По таблице истинности запишем СДНФ:

[image]

СКНФ:

[image]

Задача 44

Получить минимальную ДНФ заданной функции и составить схему, реализующую данную функцию (схема должна быть на контактах или на логических элементах).

[image]

СДНФ заданной функции имеет вид:

[image]

Получим минимальную ДНФ с помощью карты Карно:

Минимальная ДНФ:

[image]

Таблица истинности МДНФ:

Таблица истинности совпадает с заданной функцией, МДНФ найдена правильно.

Реализуем данную функцию на логических элементах:

[image]

Задача 49