Вариант 4: задачи 4, 14, 34, 39, 44, 49, 64, 69

  • ID: 31074 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

ВАРИАНТ 4

Задача 4

Найти геометрическую интерпретацию множества..., если... - отрезок действительной прямой D.

Решение:

Множество... представляет собой внутреннюю часть квадрата, стороны которого являются отрезками...:

Задача 14

Найти......... для отношения...

Решение:

Построим график функции... на отрезке...:

Область определения и область значений:

Обратное к R отношение:

Произведением отношений... будет множество... и при этом найдется z такое, что... и..., то есть......

Задача 34

Получить выражение в алгебре Буля, равносильное заданному, с наименьшим числом вхождения переменных, пользуясь аксиомами алгебры Буля и теоремами I-II:

Решение:

Проверим правильность преобразования с помощью таблиц истинности:

1)...

0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1

0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1

0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1

1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0

1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1

2)...

0 0 0 1 0 1

0 0 1 1 0 1

0 1 0 1 0 1

0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 1 0 1 1

Таблицы истинности совпадают, значит, полученная формула равносильна заданной.

Задача 39

Получить СДНФ, СКНФ булевой функции:

Решение:

Составим таблицу истинности функции:

0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0

0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1

1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1

1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0

По таблице истинности запишем СДНФ:

СКНФ:

Задача 44

Получить минимальную ДНФ заданной функции и составить схему, реализующую данную функцию (схема должна быть на контактах или на логических элементах).

Решение:

СДНФ заданной функции имеет вид:

Получим минимальную ДНФ с помощью карты Карно:

1

х1 1 1

Минимальная ДНФ:

Таблица истинности МДНФ:

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 1 1 0 1 1

1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1

1 1 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1

Таблица истинности совпадает с заданной функцией, МДНФ найдена правильно.

Реализуем данную функцию на логических элементах:

Задача 49

Функции какого класса Поста надо добавить к заданной функции, чтобы получить полную систему функций:

Решение:

Заданную функцию представим в виде таблицы истинности:

х у z f

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Определим, к каким классам Поста принадлежит заданная функция:

1).........

2).........

3)..................

4) Функция монотонная

5) Чтобы определить принадлежность функции к классу линейных функций, найдем полином Жегалкина. Запишем по таблице истинности СДНФ:

Таким образом, чтобы получить полную систему функций, к данной функции нужно добавить функцию, не сохраняющую 0; функцию, не сохраняющую 1; не самодвойственную функцию, немонотонную функцию и нелинейную функцию.

Задача 64

Найти матрицы смежности и инцидентности для графов:

Решение:

Граф G1 неориентированный, G2 - ориентированный. Пронумеруем вершины и ребра графов для составления матриц:

Матрица смежности графа G1:

Матрица инцидентности графа G1:

Матрица смежности графа G2:

Матрица инцидентности графа G2:

Задача 69

Определить......... графов

В графе... найти любой простой разрез и любой простой остов.

Решение:

1)...:

2)...:

3)...:

Получили ориентированный граф, преобразуем его в неориентированный:

Этот связный граф имеет 12 вершин и 21 ребро, его остов имеет... ребер. Значит, для получения остова нужно удалить 10 ребер:

Простой разрез: