21 задача. Находим определитель, составленный из координат векторов

  • ID: 31002 
  • 20 страниц

Фрагмент работы:

№3.

[image]

Находим определитель, составленный из координат векторов [image]:

[image]

Т.к. [image], то [image] - базис. Теперь найдем разложение вектора [image] по базису [image]. Следует найти числа [image] такие, что [image]. В развернутом виде это равенство является линейной системой алгебраических уравнений с неизвестными [image]:

[image]

По формулам Крамера находим:

[image][image]

№18.

[image]

Найдём:

а) уравнение прямой, содержащей опущенную из вершины [image] высоту:

Высота LN перпендикулярна стороне KM. По условию перпендикулярности двух прямых

[image]

Найдем угловой коэффициент прямой KM по формуле: [image].

[image], тогда [image]

Составим уравнение высоты LN по известной точке и угловому коэффициенту:

y-y0=k(x-x0)

y+5=-3(x-4)

y+5=-3x+12

3x+y-7=0 (высота LN)

б) длину высоты, опущенной из вершины [image]:

Найдем длину высоты LN по формуле для расстояния от точки до прямой:

[image]

Составим уравнение прямой KM:

y-y0=kKM(x-x0)

y+7=[image](x+4)

3y+21=x+4

x-3y-17=0 (сторона KM)

Тогда [image]

в) точку [image], симметричную точке [image], относительно прямой, проходящей

через точки [image]:

Координаты точки E, симметричной точке L относительно прямой KM, можно найти, используя формулы для координат середины отрезка:

[image] [image]

Отсюда

xE=2xN-xL, yE=2yN-yL

Найдем координаты точки N как точки пересечения прямых KM и LN:

[image],

Тогда