Вариант 19. Написать формулу Тейлора n – го порядка с остаточным членом в форме Лагранжа для функции

  • ID: 30943 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1. Написать формулу Тейлора n – го порядка с остаточным членом в форме Лагранжа для функции:

а) [image] в точке [image]

б) [image] в точке [image]

Решение:

а) [image] в точке [image].

[image],

[image],

[image],

[image],

[image]

………………………………………………………………………………………….

[image].

Тогда

[image]

[image].

Окончательно получим,

[image]

б) [image] в точке [image].

[image]

[image],

[image],

[image], где [image].

Задание 2. Вычислить [image] с точностью [image].

Решение:

Формула Маклорена для [image]:

[image].

Тогда [image].

Положив [image], совершим погрешность:

[image].

Подберем [image] так, чтобы выполнялось неравенство: [image] (*)

При [image]: [image],

При [image]: [image],

При [image]: [image],

При [image]: [image].

Значит, при значении [image] равенство (*) дает [image] с точностью [image]:

[image].

Задание 3. Провести полное исследование функции [image] и [image] и построить их графики.

Решение:

[image]

Решение:

1. Область определения функции.

[image]

2. Четность и нечетность функции.