Вариант 9. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС; 3) уравнение прямой, проходящей через точку С

  • ID: 30620 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 9. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длин…

Задание 1. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС; 3) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно стороне АВ.

Вершины треугольника..........

Решение:

1. Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора:....

2. Уравнение прямой AB, проходящей через две точки определяется по формуле:.... Уравнение прямой AB примет вид:.... Уравнение прямой AC определим аналогично AB:.... Уравнение прямой AС примет вид:....

3. Направляющим вектор... к прямой AB имеет вид.... Уравнение прямой проходящей через точку C и параллельно AB определим по формуле:....

Задание 2

Вычислить...... где матрица....

Решение:

Транспонированная матрица A имеет вид:....

Тогда последовательно вычислим каждое выражение:

Задание 3

Решить систему линейных уравнений:....

Решение: решим систему линейных уравнений методом Гаусса. Для этого запишем расширенную систему линейных уравнений в матричном виде и приведем ее с помощью конечного числа операций над матрицами к треугольному виду:

11 8 -3 6 11 8 -3 6 11 8 -3 6 11 8 -3 6

3 1 1 3 ? 0 13 -20 -15 ? 0 13 -20 -15 ? 0 13 -20 -15

6 2 -1 -7 0 26 -7 113 0 26 -7 113 0 0 -429 -1859

Тогда

Ответ:....

Задание 4. Найти производную:

а)...

Приведем функцию... к виду, удобному для дифференцирования, используя правила действия со степенями

По правилу дифференцирования суммы и разности функции:

б)....

Производную функции...находим по правилу дифференцирования произведения:

Задание 5

Исследовать функцию и построить график....

1. Область определения функции.

Все точки, кроме.......

2. Четность и нечетность функции.

==> функция свойствами четности или нечетности не обладает.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва, то есть прямая....

Точка... - точка разрыва второго рода.

б) горизонтальные

Горизонтальная асимптота....

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота отсутствует.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда... - точек пересечения нет.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

при.... Для любого значения x... - функция монотонно убывает.

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

при..., точек перегиба нет.

Построим график функции

Задание 6

Вычислить интегралы: а)..., б)....

Решение:

а)....

б)....

Задание 7

На координатной плоскости построены графики функций y1=0,53x, y2= 0,5х - 2х2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной этими графиками.

Решение: построим графики заданных функций и найдем точки пересечения кривых.

Заметим, что... при....

Вычислите площадь фигуры, ограниченной этими графиками:

Задача 8

В ходе рекламной компании разослано 600 открыток-приглашений постоянным клиентам. По опыту прошлых лет известно, что на розыгрыше появятся только 7 из 10 постоянных клиентов. Определите наивероятнейшее число человек, участвующих в розыгрыше? Какова вероятность того, что в розыгрыше примут участие именно 7 человек?

Решение:

Наивероятнейшее число клиентов находим из неравенства:

Т.к. на розыгрыш появляются только 7 из 10 клиентов, то вероятность прихода клиента равна p=0,7, тогда q=1-p=1-0,7=0,3.

Подставим известные данные в формулу:

600?0,7-0,3?k0?600?0,7+0,7

=...

Значение n>10, поэтому для расчета вероятности того, что в розыгрыше примут участие ровно 7 человек, воспользуемся локальной формулой Лапласа:

где..., а ?(x) - локальная функция Лапласа

По таблице находим, что ?(-36,8)=?(36,8)=0, ==>...

Задача 9

По результатам анкетирования было установлено, что количество предложений от слушателей рекламы по радио в зависимости от промежутка времени распределилось так, как указано в таблице. Считая, что распределение по временным интервалам соответствует нормальному закону, определить следующие количественные характеристики: а) оптимальное время передачи рекламы (интервал); б) среднее квадратичное отклонение числа предложений (количественную меру расплывчатости); в) доверительный интервал, в котором с вероятностью 95 % заключено значение оптимального времени передачи рекламы.

Временной промежуток, ч 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24

Число реклам. предложений 5 8 10 17 20 25 15

Решение:

Для расчета воспользуемся следующими формулами:

а) среднее значение:

б) дисперсия

в) среднее квадратичное отклонение

г) доверительный интервал

где..., а t - коэффициент доверия, который находится из соотношения....

В качестве значений xi возьмем середины интервалов.

Определим объем выборки:

=...

Далее находим:

Найдем точность оценки:....... По таблице 1 определяем t: t = 1,96.

Определим доверительные границы:.......

Таким образом, с надежностью ? = 0,95 значение оптимального времени передачи рекламы заключено в доверительном интервале I = (11,836; 5,124).

Задача 10

В течение нескольких лет количество отправленных сообщений о предстоящих семинарах составляло X, а количество человек, принявших участие в работе Y. Определить коэффициент корреляции X(Y).

X, сообщ. 360 380 350 390 400 420 430 380 390 410

Y, чел. 33 45 21 51 64 75 71 53 61 76

Решение:

Для расчета воспользуемся формулой:...

Составим вспомогательную таблицу:

№ xi yi.........х

х.........

1 360 33 -31 -22 682 961 484

2 380 45 -11 -10 110 121 100

3 350 21 -41 -34 1394 1681 1156

4 390 51 -1 -4 4 1 16

5 400 64 9 9 81 81 81

6 420 75 29 20 580 841 400

7 430 71 39 16 624 1521 256

8 380 53 -11 -2 22 121 4

9 390 61 -1 6 -6 1 36

10 410 76 19 21 399 361 441

средние 391 55

? 3890 5690 2974

Тогда коэффициент корреляции будет равен:

Налицо тесная прямолинейная связь между количеством отправленных сообщений о предстоящих семинарах X и количеством человек, принявших участие в работе Y.