Вариант 9. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС; 3) уравнение прямой, проходящей через точку С

Код работы: 30620.САУМКконтрольнаявысшая математика8 страниц2009 год350 руб 600 руб 
Файл Размер

30620.doc

307 Кбайт

Вариант 9. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС; 3) уравнение прямой, проходящей через точку С

Задание 1. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС; 3) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно стороне АВ.

Вершины треугольника[image], [image], [image].

Решение:

Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора: [image].

Уравнение прямой AB, проходящей через две точки определяется по формуле: [image]. Уравнение прямой AB примет вид: [image]. Уравнение прямой AC определим аналогично AB: [image]. Уравнение прямой AС примет вид: [image].

Направляющим вектор [image] к прямой AB имеет вид [image]. Уравнение прямой проходящей через точку C и параллельно AB определим по формуле: [image].

Задание 2

Вычислить [image], [image] где матрица [image].

Решение:

Транспонированная матрица A имеет вид: [image].

Тогда последовательно вычислим каждое выражение:

[image].

[image]

Задание 3

Решить систему линейных уравнений: [image].

Решение: решим систему линейных уравнений методом Гаусса. Для этого запишем расширенную систему линейных уравнений в матричном виде и приведем ее с помощью конечного числа операций над матрицами к треугольному виду:

Тогда

[image], [image], [image].

Ответ: [image].

Задание 4. Найти производную:

)[image]

Приведем функцию [image] к виду, удобному для дифференцирования, используя правила действия со степенями

[image]

По правилу дифференцирования суммы и разности функции:

[image].

б)[image].

Производную функции [image]находим по правилу дифференцирования произведения:

[image].

Задание 5

Исследовать функцию и построить график [image].

1. Область определения функции.

Все точки, кроме [image][image].

2. Четность и нечетность функции.

Вариант 14: дата рождения 29.10.1983 Текущий счет на сумму. руб. был открыт. августа. г., а закрыт. августа. г. Расчетная ставка составляла, годовых. В течение всего срока вкладчик не совершал никаких операций по счету.
Вариант 18: день рождения 14.05.1988 Контрольная работа по финансовой математике. Текущий счет на сумму. рублей был открыт. октября. года, а закрыт. октября. года. Расчетная ставка составляла, годовых. В течение всего срока вкладчик не совершал никаких приходных и расходных операций.
Вариант 12: задания 1-5. Решить задачу линейного программирования Решить задачу линейного программирования.x+x®max Решение. Решим задачу графическим методом. Для этого составим уравнения граничных прямых и построим их в одной системе координат. x+x -x+x x-x= Исходя из рисунка видно, что все возможные решения заключены в четырехугольнике ОABC.
Вариант 13: дата рождения 05.05.1987 Текущий счет на сумму. руб. был открыт. июля. г., а закрыт. июля. г. Расчетная ставка составляла, годовых. В течение всего срока вкладчик не совершал никаких приходных и расходных операций.
Вариант 4: задачи 4, 14, 34, 39, 44, 49, 64, 69 Найти геометрическую интерпретацию множества, если. - отрезок действительной прямой D.
Вариант 61, дата рождения 6.12.1979 ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ. Текущий счет на сумму. рублей был открыт. января. года, а закрыт. января. года. Расчетная ставка составляла, годовых. В течение всего срока вкладчик не совершал никаких приходных и расходных операций.
21 задача. Находим определитель, составленный из координат векторов Т.к., то. - базис. Теперь найдем разложение вектора. по базису. Следует найти числа. такие, что. В развернутом виде это равенство является линейной системой алгебраических уравнений с неизвестными.По формулам Крамера находим.
Вариант 19. Написать формулу Тейлора n – го порядка с остаточным членом в форме Лагранжа для функции Написать формулу Тейлора n – го порядка с остаточным членом в форме Лагранжа для функции.а) в точке. б) в точке. Решение.а) в точке.,. Тогда. Окончательно получим, б) в точке., где. Вычислить. с точностью.
Вариант 8. Построить рефлексивное, симметричное, не транзитивное бинарное отношение Построить рефлексивное, симметричное, не транзитивное бинарное отношение.
Контрольная работа 8: шифр 06 На отрезке AB наудачу выбираются две точки M и N. Какова вероятность, что точка M окажется ближе к точке N, чем к точке A? Решение. Примем отрезок АВ равным. Пусть x и y – расстояния от точки А до точек M и N соответственно. Тогда по условию должно быть. Рассмотрим. варианта.) X Y.