А1. Вычислить определенный интеграл от заданной (под номером N) функции в указанных пределах a и b аналитически

  • ID: 30419 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

А1. Вычислить определенный интеграл от заданной (под номером N) фу…

Типовой расчет

А1. Вычислить определенный интеграл от заданной (под номером N) функции в указанных пределах a и b аналитически, а так же численно по формулам прямоугольников, трапеции и парабол. Пределы заданы по указанной оси....

Дано:

Решение:

Вычислим интеграл аналитически:....

Метод прямоугольников

Общая формула для вычисления интеграла:....

Шаг разбиения на равномерной сетке.... Число точек разбиения возьмем 10, то есть....

Составим таблицу значений:

x 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

y 0,891 0,932 0,964 0,986 0,998 0,9996 0,992 0,974 0,946 0,909

Подставляя вычисленные значения функции в формулу, получим:

Метод трапеций

Общая формула для вычисления интеграла:....

Шаг разбиения на равномерной сетке.... Число точек разбиения возьмем 10, то есть.......

Составим таблицу значений:

x 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

y 0,891 0,932 0,964 0,986 0,998 0,9996 0,992 0,974 0,946 0,909

Подставляя вычисленные значения функции в формулу, получим:

Метод парабол

Общая формула для вычисления интеграла:...

Шаг разбиения на равномерной сетке.... Число точек разбиения возьмем 10, то есть.......

Составим таблицу значений:

x 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

y 0,891 0,932 0,964 0,986 0,998 0,9996 0,992 0,974 0,946 0,909

Подставляя вычисленные значения функции в формулу, получим:

А2. Определить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной этой же кривой вокруг указанной оси....

Решение:

Объем тела, образованное вращением вокруг оси Ох определяется по формуле:

Выполним чертеж:

Получим:

Тогда:...

2В. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми:... и...

Решение:

Найдём точки пересечения кривых:....

Выполним чертеж:

Тогда:

2С. Вычислить длину заданной кривой в указанных границах....

Решение:

Длина дуги вычисляется по формуле:...

Получим:

Ответ:....