А1. Вычислить определенный интеграл от заданной (под номером N) функции в указанных пределах a и b аналитически

  • ID: 30419 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Типовой расчет

А1. Вычислить определенный интеграл от заданной (под номером N) функции в указанных пределах a и b аналитически, а так же численно по формулам прямоугольников, трапеции и парабол. Пределы заданы по указанной оси [image].

Дано:

[image].

Решение:

Вычислим интеграл аналитически: [image].

[image].

Метод прямоугольников

Общая формула для вычисления интеграла: [image].

[image]. Шаг разбиения на равномерной сетке [image]. Число точек разбиения возьмем 10, то есть [image].

Составим таблицу значений:

Подставляя вычисленные значения функции в формулу, получим:

[image] [image].

Метод трапеций

Общая формула для вычисления интеграла: [image].

[image]. Шаг разбиения на равномерной сетке [image]. Число точек разбиения возьмем 10, то есть [image], [image].

Составим таблицу значений:

Подставляя вычисленные значения функции в формулу, получим:

[image]

[image] [image].

Метод парабол

Общая формула для вычисления интеграла: [image]

[image]

[image]. Шаг разбиения на равномерной сетке [image]. Число точек разбиения возьмем 10, то есть [image], [image].

Составим таблицу значений:

Подставляя вычисленные значения функции в формулу, получим:

[image].

А2. Определить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной этой же кривой вокруг указанной оси [image].

Решение:

Объем тела, образованное вращением вокруг оси Ох определяется по формуле:

[image]

Выполним чертеж:

[image]

Получим:

[image]

Тогда: [image]

2В. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми: [image] и [image]

Решение:

Найдём точки пересечения кривых: [image].

Выполним чертеж:

[image]

Тогда:

[image][image].

2С. Вычислить длину заданной кривой в указанных границах [image].

Решение:

Длина дуги вычисляется по формуле: [image]

Получим:

[image]

Ответ: [image].