Контрольная работа 3: задачи 83, 93, контрольная работа 4: задачи 103, 123

  • ID: 30397 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 3: задачи 83, 93, контрольная работа 4: задачи …

Задание 83. Провести исследование функции методами дифференциального исчисления (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

1. Область определения функции:....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция обладает свойствами четной функции, то есть график функции симметричен относительно оси Oy.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты... так как функция является разрывной в этих точках.

Исследуем поведение в точках...:

:

Значит... - точка разрыва 2-го порядка.

:

Значит... - точка разрыва 2-го порядка.

б) горизонтальные

Горизонтальная асимптота....

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонных асимптот нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: x=0, y=-1

С осью OX: полагаем y=0, тогда... - точек пересечения нет с осью Ох.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1; +?)

+ Нет 0 - Нет -

y возрастает Не сущ. min

убывает Не сущ. убывает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;...)... (...;...)... (...;+...)

+ 0 - 0 +

y вогнута -2 выпукла 2 вогнута

Строим график:

Задание 93. Провести исследование функции (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

1. Область определения функции:....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами нечетной и четной функции.

3. Асимптоты.

а) вертикальных асимптот нет, тат как функция непрерывна на всей числовой оси.

б) горизонтальные

Горизонтальная асимптота y = 0.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонных асимптот нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: x = 0, y = 1.

С осью OX: полагаем y=0, тогда..., таких точек нет.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;1) 1 (1; +?)

+ 0 -

y возрастает... убывает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;0,29) 0,29 (0,29;1,71) 1,71 (1,71;+...)

+ 0 - 0 +

y вогнута 1,64 выпукла 1,64 вогнута

Построим график функции:

Задание 103. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

а)....

Проверка:

Верно.

б)...

Проверка:

Верно.

в)...

Решая систему уравнений, получим:...

Ответ:....

г)

Задание 123. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:...

Решение: Выполним чертеж кривых... и...

Построим графики функций

- парабола.

- прямая.

Найдем пределы интегрирования

=...

x2-7x+10=0

x1=2 x2=5

Вычислим площадь фигуры

Ответ: Искомая площадь равна:...