Кондитерская фабрика для производства карамели использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре

  • ID: 30010 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Математическое программирование

Кондитерская фабрика для производства карамели использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расходов сырья каждого вида на производство 1 килограмма карамели каждого вида приведены в таблице.

Сырье Норма расхода (килограммов на 1 кг карамели)

«Сахарная» «Детская» «Фруктовая»

Сахар-песок 0,8 0,6 0,5

Патока 0,2 0,3 0,4

Фруктовое пюре 0 0,1 0,1

В сутки фабрика получает 800 кг сахара-песка, 600 кг патоки и 120 кг фруктового пюре. Изучение покупательского спроса показало, что суточное производство «Детской» карамели не должно превышать 300 кг. Доход от реализации 1 кг карамели составляет 27 рублей для «Сахарной» карамели, 32 рубля — для «Детской» и 28 рублей — для «Фруктовой».

Составьте задачу линейного программирования о производстве с целью получения максимального дохода. Найдите план производства карамели, обеспечивающий наибольший доход.

Решение:

Составим экономико-математическую модель задачи. Пусть x1, x2 и x3 – количество сахарной, детской и фруктовой карамели соответственно, тогда по условию задачи можно составить следующую систему ограничений:

а) сахар-песок

б) патока

в) фруктовое пюре

г) ограничение производства детской карамели

Определим целевую функция z как доход от реализации произведенной карамели. Тогда:

Найдем решение задачи симлекс-методом. Составим симплекс-таблицу:

-x1 -x2 -x3

y1

y2

y3

y4

Z

Максимальный по модулю отрицательный элемент в Z-строке равен -32, поэтому разрешающий столбец второй.

Т.к. min{800/0,6;600/0,3;120/0,1;300/1}=300, то разрешающая строка четвертая, а разрешающий элемент равен 1. Переходим к следующей симплекс-таблице:

-x1 -y4 -x3

y1

y2

y3

x2

Z

Разрешающий столбец – третий.

Т.к. min{620/0,5;510/0,4;90/0,1}=900, то разрешающая строка – третья, а разрешающий элемент равен 0,1.

-x1 -y4 -y3

y1

y2

x3

x2

Z

Разрешающий столбец – первый. Разрешающая строка – первая, т.к. min{170/0,8;150/0,2}=212,5.

-y1 -y4 -y3

x1

y2

x3

x2

Z

Т.к. в Z-строке нет отрицательных элементов, то решение оптимально:

x1=212,5, x2=300, x3=900, Z=40537,5.

Таким образом, для максимизации дохода, равного 40537,5 руб., требуется ежесуточно производить 212,5 кг сахарной карамели, 300 кг –детской и 900 кг фруктовой.

Математическая статистика

Управляющий филиалом банка собрал данные о размере открытых вкладов (в тыс. рублей)

24 41 39 38 28 33 17 40

20 38 20 11 43 24 38 23

22 29 49 12 36 23 35 40

20 29 38 23 40 49 47 34

48 40 35 31 30 47 25 20

Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму.

Найти средний размер открываемого вклада и исправленное среднее квадратическое отклонение для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 80% и 95% для среднего размера вклада.

Решение:

Разобьем совокупность значений признака на интервалы.

Определим величину одного интервала:

Составим расчетную таблицу

№ интервала [ci;ci+1] Частота

ni Относительная частота

Накопленная относительная частота

1

2

3

4

5

6

Построим гистограмму распределения

Определим параметры выборки

Таким образом,

Теория вероятностей

К каждому из четырех непонятных вопросов теста предлагаются четыре варианта ответа. Составить закон распределения количества правильно угаданных ответов на непонятные вопросы. Построить многоугольник распределения.

Решение: