Вариант 5: 2 задачи. Даны координаты вершин пирамиды ABCD

  • ID: 30008 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 5: 2 задачи. Даны координаты вершин пирамиды ABCD

Задание 1.

Решение:

Вычислим смешанное произведение векторов:

1 -3 -2

=...

-4 -4 2

Так как определитель матрицы не равен нулю, то вектора... образуют базис.

Выразим вектор... через вектора...:....

Для нахождения неизвестных параметров........., решим систему методом Гаусса.

Запишем вектора в матричной форме:

1 -3 -2 8 1 -3 -2 8 1 -3 -2 8

-3 -4 -4 -5 ? 0 13 10 -19 ? 0 13 10 -19 ?

-4 -4 2 -14 0 16 6 -18 0 16 6 -18

1 -3 -2 8

? 0 13 10 -19

0 0 82 -70

Получим систему уравнений:

Ответ:...

Задание 2

Даны координаты вершин пирамиды ABCD:

1) длину ребра...;

2) угол между ребрами... и...;

3) синус угла между ребром... и гранью...

4) площадь грани...;

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой...;

7) уравнение плоскости...;

8) управление прямой на которой лежит высота, приведенная из вершины D на основание

пирамиды ABC;

9) координаты вектора, совпадающего с высотой;

10) длину высоты;

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой:....

Получим:...

2. Для вычисления угла, потребуются вектора:

Тогда:...

3. Для вычисления синуса угла между ребром... и гранью... найдем уравнение плоскости...:

Преобразуя, получим....

В итоге... или уравнение грани... примет вид:....

Координаты вектора... найдены..., вектор нормали к плоскости...имеет вид:....

Угол определим по формуле:..., подставляя значения, получим:.......

4. Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

5. объем пирамиды... вычислим по формуле:....

В итоге получим:....

6. Каноническое уравнение прямой AB запишется в виде:.... Подставляя данные, получим:....

7. Уравнение плоскости уже найдено:....

8. Уравнение высоты:...

9. Координаты вектора, совпадающего с высотой DE:...

10. Длину высоты определим по формуле: