Вариант 5: 2 задачи. Даны координаты вершин пирамиды ABCD

  • ID: 30008 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задание 1.

[image], [image], [image], [image]

Решение:

Вычислим смешанное произведение векторов:

Так как определитель матрицы не равен нулю, то вектора [image] образуют базис.

Выразим вектор [image] через вектора [image]: [image].

Для нахождения неизвестных параметров [image], [image], [image], решим систему методом Гаусса.

Запишем вектора в матричной форме:

Получим систему уравнений:

[image]

Ответ: [image]

Задание 2

Даны координаты вершин пирамиды ABCD:

[image]

1) длину ребра [image];

2) угол между ребрами [image] и [image];

3) синус угла между ребром [image] и гранью [image]

4) площадь грани [image];

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой [image];

7) уравнение плоскости [image];

8) управление прямой на которой лежит высота, приведенная из вершины D на основание

пирамиды ABC;

9) координаты вектора, совпадающего с высотой;

10) длину высоты;

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой: [image].

Получим: [image]

2. Для вычисления угла, потребуются вектора:

[image], [image], [image], [image].

Тогда: [image],

[image].

3. Для вычисления синуса угла между ребром [image] и гранью [image] найдем уравнение плоскости [image]:

[image]. Преобразуя, получим [image].

В итоге [image] или уравнение грани [image] примет вид: [image].

Координаты вектора [image] найдены [image], вектор нормали к плоскости [image]имеет вид: [image].

Угол определим по формуле: [image], подставляя значения, получим: [image], [image].

4. Для вычисления площади грани [image] потребуются вектора [image] и [image].

Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].

[image].

Тогда площади грани [image] равна: [image].

5. объем пирамиды [image] вычислим по формуле: [image].

В итоге получим: [image].

6. Каноническое уравнение прямой AB запишется в виде: [image] . Подставляя данные, получим: [image].