Контрольная работа 1, 2, 3, 4, 5 - шифр 35. В ПДСК заданы два вектора. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам

Фрагмент работы:

К.Р. №1

№7.

Найдем координаты вектора [image] как векторное произведение векторов [image] и [image]. Чтобы векторы [image], [image], [image] образовали левую тройку векторов, нужно найти произведение [image]:

Нормируем вектор [image]:

[image]

Тогда единичный вектор будет равен:

[image]

№14.

а) Высота LN перпендикулярна стороне KM. По условию перпендикулярности двух прямых

[image]

Найдем угловой коэффициент прямой KM по формуле: [image].

[image], тогда [image]

Составим уравнение высоты LN по известной точке и угловому коэффициенту:

y-y0=k(x-x0)

y-2=2(x-4)

y-2=2x-8

2x-y-6=0 (высота LN)

б) Найдем длину высоты LN по формуле для расстояния от точки до прямой:

[image]

Составим уравнение прямой KM:

y-y0=kKM(x-x0)

y+1=[image](x-3)

2y+2=-x+3

x+2y-1=0 (сторона KM)

Тогда [image]

в) Координаты точки E, симметричной точке L относительно прямой KM, можно найти, используя формулы для координат середины отрезка:

[image] [image]

Отсюда

xE=2xN-xL, yE=2yN-yL

Найдем координаты точки N как точки пересечения прямых KM и LN: