Контрольная работа 1, 2, 3, 4, 5 - шифр 35. В ПДСК заданы два вектора. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам
- ID: 29880
- 17 страниц
Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию
Фрагмент работы:
Контрольная работа 1, 2, 3, 4, 5 - шифр 35. В ПДСК заданы два вект…
К.Р. №1
№7.
Найдем координаты вектора... как векторное произведение векторов... и.... Чтобы векторы......... образовали левую тройку векторов, нужно найти произведение...:
=...
=...
2 1 -3
Нормируем вектор...:
…
Тогда единичный вектор будет равен:
…
№14.
а) Высота LN перпендикулярна стороне KM. По условию перпендикулярности двух прямых
…
Найдем угловой коэффициент прямой KM по формуле:....
тогда...
Составим уравнение высоты LN по известной точке и угловому коэффициенту:
=...
y-2=2(x-4)
y-2=2x-8
2x-y-6=0 (высота LN)
б) Найдем длину высоты LN по формуле для расстояния от точки до прямой:
…
Составим уравнение прямой KM:
=...
y+1=...(x-3)
2y+2=-x+3
x+2y-1=0 (сторона KM)
Тогда...
в) Координаты точки E, симметричной точке L относительно прямой KM, можно найти, используя формулы для координат середины отрезка:
Отсюда
=...
Найдем координаты точки N как точки пересечения прямых KM и LN:
==>..., ==>..., ==>...
Тогда
=...
д) Найдем направляющий вектор биссектрисы как сумма ортов векторов... и.... Определим координаты соответствующих векторов:
={-1;-3}
={5;-6}
Определим орты векторов.
:...
:...
Тогда направляющий вектор биссектрисы равен:
…
Составим уравнение биссектрисы по направляющему вектору и точке, принадлежащей прямой:
…
№26.
Определим направляющий вектор искомой прямой как векторное произведение направляющих векторов заданных прямых:
=...
=...
=...
2 -4 -1
В качестве направляющего вектора можно взять вектор...={1;1;-2}.
Уравнение прямой в пространстве, параллельной заданному вектору и проходящей через точку (x0,y0,z0), имеет вид:
…
Подставим известные данные в уравнение:
…
№40.
Найдем координаты точки пересечения данной прямой и перпендикулярной ей прямой, проходящей через точку К. Пусть это будет точка М(x0;y0;z0).
Эта точка принадлежит данной прямой, поэтому ее координаты удовлетворяют ее уравнению:
…
Для перпендикулярных прямых скалярное произведение их направляющих векторов равно 0. В качестве направляющего вектора перпендикулярной прямой можно взять вектор
={x0-7;y0-2;z0+6}, тогда
=...
Имеем систему уравнений:
…
Пусть...=t, тогда
=...
=...
=...
Тогда точка M имеет координаты: M(5;4;-4).
Найдем расстояние от точки K до прямой:
…
№44.
Пусть М(x,y) - произвольная точка искомой линии.
Расстояние от этой точки до точки F(20;0) равно..., а расстояние от нее до прямой x=5 равно...
По условию задачи отношение этих расстояний равно 2,поэтому:
…
Получилось каноническое уравнение гиперболы с полуосями 10 и 10....
Построим кривую на графике.
…
К.Р. №2
№57.
а)...
б)...
в)...
г)...
№64.
а)...
…
б)...
…
в)...
…
г)...
…
№86.
…
x1=-3
…
Т.к. один из односторонних пределов равен ?, то точка x1=-3 - разрыв II рода.
x2=3
…
Т.к. один из односторонних пределов равен ?, то точка x2=3 - разрыв II рода.
Исследуем поведение функции при x???:
…
Сделаем схематический чертеж
…
№100.
…
=...
y' не существует при x=-...
Интервалу [-2;3] удовлетворяют оба корня.
Определим значения функции в критических точках и на границах интервала:
x=-2:...
x=-...:...
x=0:...
x=3:...
Точка x=-... является для функции точкой разрыва.
…
Таким образом, на отрезке [-2;3] функция не имеет наибольшего и наименьшего значения.
№104.
…
1. Область определения функции.
x?(-?;-1)?(-1;+?)
2. Асимптоты.
а) вертикальные
x=-1
…
Так как один из односторонних пределов бесконечен, то в точке... разрыв второго рода.
б) горизонтальные
…
Горизонтальных асимптот нет
в) наклонные
y=k?x+b
==> наклонных асимптот нет
…
y=2+x - наклонная асимптота
3. Четность и нечетность функции.
==> функция свойствами четности или нечетности не обладает.
4. Точки пересечения графика с осями координат
С осью OY: полагаем x=0, тогда y=e.
С осью OX: полагаем y=0, тогда x=-1.
5. Возрастание, убывание, точки экстремумов.
Найдем производную функции.
…
=...
не существует при x=-1, подозрительная на экстремум точка 0:
x (-?;-1) -1 (-1;0) (;+?)
+ не сущ. - 0 +
y возрастает не сущ. убывает min
ymin=е возрастает
Точка минимума: (0;е)
6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба
Найдем вторую производную:
…
=...
не существует при x=-1
Т.к.... всегда положительна, то график функции вогнутый.
Построим график функции
…
К.Р. №3
№127.
…
==>...
Построим область
…
№144.
…
Частные производные берем по обычным формулам дифференцирования для функции одной переменной, причем...=z/x находим, считая "y" постоянной величиной; аналогично при отыскании...=z/y считаем "x" постоянным:
…
№166.
…
Для нахождения требуемого значения рассмотрим функцию 2 переменных....
Заменим приращение функции дифференциалом, тогда
…
В данном случае x0=45°, ?x=89°-45°=44°=0,768; y0=4, ?y=4,02-4=0,02.
…
Найдем частные производные функции в точке (x0,y0):
…
Тогда
…
№180.
…
Областью определения данной функции является вся координатная плоскость.
Найдем частные производные
…
Найдем критические точки функции
M(-1;-1)
Получилась одна точка, подозрительная на экстремум.
Найдем частные производные второго порядка
…
Вычислим их значения в точке М:
;...;...
==> в точке M есть экстремум. Так как A=-2
Информация о работе | |
---|---|
код работы (ID) | 29880 |
просмотров | 3165 |
кол-во страниц | 17 |
кол-во формул | > 248 |
кол-во таблиц | 3 |
кол-во изображений | 11 |
кол-во файлов | 1 шт. |
оформление по ГОСТу | ДА |
были доработки | НЕТ |
проверено преподавателем СГГА | ДА |