Контрольная работа 1, 2, 3, 4, 5 - шифр 35. В ПДСК заданы два вектора. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам

  • ID: 29880 
  • 17 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1, 2, 3, 4, 5 - шифр 35. В ПДСК заданы два вект…

К.Р. №1

№7.

Найдем координаты вектора... как векторное произведение векторов... и.... Чтобы векторы......... образовали левую тройку векторов, нужно найти произведение...:

=...

=...

2 1 -3

Нормируем вектор...:

Тогда единичный вектор будет равен:

№14.

а) Высота LN перпендикулярна стороне KM. По условию перпендикулярности двух прямых

Найдем угловой коэффициент прямой KM по формуле:....

тогда...

Составим уравнение высоты LN по известной точке и угловому коэффициенту:

=...

y-2=2(x-4)

y-2=2x-8

2x-y-6=0 (высота LN)

б) Найдем длину высоты LN по формуле для расстояния от точки до прямой:

Составим уравнение прямой KM:

=...

y+1=...(x-3)

2y+2=-x+3

x+2y-1=0 (сторона KM)

Тогда...

в) Координаты точки E, симметричной точке L относительно прямой KM, можно найти, используя формулы для координат середины отрезка:

Отсюда

=...

Найдем координаты точки N как точки пересечения прямых KM и LN:

==>..., ==>..., ==>...

Тогда

=...

д) Найдем направляющий вектор биссектрисы как сумма ортов векторов... и.... Определим координаты соответствующих векторов:

={-1;-3}

={5;-6}

Определим орты векторов.

:...

:...

Тогда направляющий вектор биссектрисы равен:

Составим уравнение биссектрисы по направляющему вектору и точке, принадлежащей прямой:

№26.

Определим направляющий вектор искомой прямой как векторное произведение направляющих векторов заданных прямых:

=...

=...

=...

2 -4 -1

В качестве направляющего вектора можно взять вектор...={1;1;-2}.

Уравнение прямой в пространстве, параллельной заданному вектору и проходящей через точку (x0,y0,z0), имеет вид:

Подставим известные данные в уравнение:

№40.

Найдем координаты точки пересечения данной прямой и перпендикулярной ей прямой, проходящей через точку К. Пусть это будет точка М(x0;y0;z0).

Эта точка принадлежит данной прямой, поэтому ее координаты удовлетворяют ее уравнению:

Для перпендикулярных прямых скалярное произведение их направляющих векторов равно 0. В качестве направляющего вектора перпендикулярной прямой можно взять вектор

={x0-7;y0-2;z0+6}, тогда

=...

Имеем систему уравнений:

Пусть...=t, тогда

=...

=...

=...

Тогда точка M имеет координаты: M(5;4;-4).

Найдем расстояние от точки K до прямой:

№44.

Пусть М(x,y) - произвольная точка искомой линии.

Расстояние от этой точки до точки F(20;0) равно..., а расстояние от нее до прямой x=5 равно...

По условию задачи отношение этих расстояний равно 2,поэтому:

Получилось каноническое уравнение гиперболы с полуосями 10 и 10....

Построим кривую на графике.

К.Р. №2

№57.

а)...

б)...

в)...

г)...

№64.

а)...

б)...

в)...

г)...

№86.

x1=-3

Т.к. один из односторонних пределов равен ?, то точка x1=-3 - разрыв II рода.

x2=3

Т.к. один из односторонних пределов равен ?, то точка x2=3 - разрыв II рода.

Исследуем поведение функции при x???:

Сделаем схематический чертеж

№100.

=...

y' не существует при x=-...

Интервалу [-2;3] удовлетворяют оба корня.

Определим значения функции в критических точках и на границах интервала:

x=-2:...

x=-...:...

x=0:...

x=3:...

Точка x=-... является для функции точкой разрыва.

Таким образом, на отрезке [-2;3] функция не имеет наибольшего и наименьшего значения.

№104.

1. Область определения функции.

x?(-?;-1)?(-1;+?)

2. Асимптоты.

а) вертикальные

x=-1

Так как один из односторонних пределов бесконечен, то в точке... разрыв второго рода.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

==> наклонных асимптот нет

y=2+x - наклонная асимптота

3. Четность и нечетность функции.

==> функция свойствами четности или нечетности не обладает.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда y=e.

С осью OX: полагаем y=0, тогда x=-1.

5. Возрастание, убывание, точки экстремумов.

Найдем производную функции.

=...

не существует при x=-1, подозрительная на экстремум точка 0:

x (-?;-1) -1 (-1;0) (;+?)

+ не сущ. - 0 +

y возрастает не сущ. убывает min

ymin=е возрастает

Точка минимума: (0;е)

6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба

Найдем вторую производную:

=...

не существует при x=-1

Т.к.... всегда положительна, то график функции вогнутый.

Построим график функции

К.Р. №3

№127.

==>...

Построим область

№144.

Частные производные берем по обычным формулам дифференцирования для функции одной переменной, причем...=z/x находим, считая "y" постоянной величиной; аналогично при отыскании...=z/y считаем "x" постоянным:

№166.

Для нахождения требуемого значения рассмотрим функцию 2 переменных....

Заменим приращение функции дифференциалом, тогда

В данном случае x0=45°, ?x=89°-45°=44°=0,768; y0=4, ?y=4,02-4=0,02.

Найдем частные производные функции в точке (x0,y0):

Тогда

№180.

Областью определения данной функции является вся координатная плоскость.

Найдем частные производные

Найдем критические точки функции

M(-1;-1)

Получилась одна точка, подозрительная на экстремум.

Найдем частные производные второго порядка

Вычислим их значения в точке М:

;...;...

==> в точке M есть экстремум. Так как A=-2