Вариант 9. Дано комплексное число z. Требуется: записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательной
- ID: 29764
- 7 страниц
Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию
Фрагмент работы:
Вариант 9. Дано комплексное число z. Требуется: записать число z в…
№129. Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах; 2) вычислить выражение из п. б), ответ записать в показательной и алгебраической формах; 3) найти все корни уравнения... и изобразить их точками на комплексной плоскости.
РЕШЕНИЕ:
1)Задано комплексное число....
а)... - алгебраическая форма записи.
б) Модуль z:...
…
в) тригонометрическая форма:...
показательная форма:...
2) Вычислим выражение....
Преобразуем:...
…
Алгебраическая форма:....
Показательная форма:....
Тригонометрическая форма:....
3) Решим уравнение....
Преобразуем:
Извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:
=...
при...
при...
при...
Построим корни на комплексной плоскости:
…
№ 139. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить
дифференцированием.
а)...
Проверка:...
б)
Проверка:...
в)...
…
Решая систему уравнений, получим:...
…
ОТВЕТ:...
г)
№ 149. Вычислить интеграл или доказать расходимость несобственного интеграла.
интеграл сходится.
№ 159. Вычислить длину кардиоиды...
В полярной системе координат длинна дуги вычисляется по формуле:...
причем....
Тогда:...
Получим:
ОТВЕТ:...
№ 169. Найти общее решение...
Данное уравнение является однородным. Замена... или....
Подставим в исходное уравнение и получим уравнение вида:
или.......
Интегрируя обе части равенства, получим:....
Тогда....
Используя замену, получим:...
Общее решение примет вид:....
№ 179. Найти общее решение... (1)
Уравнение не содержит явно..., поэтому сделаем замену......, тогда
уравнение примет вид:... - уравнение линейно относительно переменной z.
Замена.... Имеем....
Пусть.... Интегрируя обе части равенства, получим:
или..., где........ Подставляя в (1), получим:... или..., интегрируя обе части равенства, получим:....
Тогда..., но......
Общее решение примет вид:....
№ 189. Найти общее решение... при начальных условиях
Решаем однородное уравнение:.... Составим характеристическое уравнение
- корень кратности 2. Тогда общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:....
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:.........
Подставляем и получим:..., откуда....
Тогда.... Общее решение:... и....
Ищем решение, удовлетворяющее начальным условиям...:
Находим, что.......
Окончательно, получим:...
№ 199. Методом вариаций произвольных постоянных найти общее решение уравнения второго порядка....
РЕШЕНИЕ:
Решаем однородное уравнение:.... Составим характеристическое уравнение
Тогда общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:....
Пусть.... Тогда применяя метод вариации произвольных постоянных, получим систему уравнений для определения неизвестных... и...:
Вычислим интеграл...
Аналогично вычислим интеграл
Окончательно, получим:
…
№ 209. Решить систему... линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами... при заданных начальных условиях, если...
РЕШЕНИЕ:
Найдем собственные числа системы линейных однородных уравнений, решая уравнение:
Вычислим собственный вектор..., соответствующие собственному числу....
При..., получим:
При..., получим:
При..., получим:
Общее решение имеет вид:
Для нахождения неизвестных......... используя начальные данные, получим:
…
Окончательно
…
Информация о работе | |
---|---|
код работы (ID) | 29764 |
просмотров | 2861 |
кол-во страниц | 7 |
кол-во формул | > 131 |
кол-во изображений | 1 |
кол-во файлов | 1 шт. |
оформление по ГОСТу | ДА |
были доработки | НЕТ |
проверено преподавателем НГТУ | ДА |