Контрольная работа 1, 2, 3 - шифр 94. Найти проекцию вектора на направление вектора, если известно, что угол между векторами равен Пи/3

  • ID: 29576 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1, 2, 3 - шифр 94. Найти проекцию вектора на на…

Контрольная работа №1.

№2.

Для нахождения проекции воспользуемся формулой:

==>...

=...

=...

Тогда

№19.

а) Высота LN перпендикулярна стороне KM. По условию перпендикулярности двух прямых

Найдем угловой коэффициент прямой KM по формуле:....

тогда...

Составим уравнение высоты LN по известной точке и угловому коэффициенту:

=...

y-6=...(x-8)

=...

2x-3y+2=0 (высота LN)

б) Найдем длину высоты LN по формуле для расстояния от точки до прямой:

Составим уравнение прямой KM:

=...

=...

=...

3x+2y+16=0 (сторона KM)

Тогда...

в) Координаты точки E, симметричной точке L относительно прямой KM, можно найти, используя формулы для координат середины отрезка:

Отсюда

=...

Найдем координаты точки N как точки пересечения прямых KM и LN:

==>..., ==>..., ==>...

Тогда

=...

д) Найдем направляющий вектор биссектрисы как сумма ортов векторов... и.... Определим координаты соответствующих векторов:

={-16;-2}

={-12;-8}

Определим орты векторов.

:...

:...

Тогда направляющий вектор биссектрисы равен:

Составим уравнение биссектрисы по направляющему вектору и точке, принадлежащей прямой:

№22.

За вектор нормали плоскости..., проходящей через точки... можно взять вектор, коллинеарный вектору...

- вектор нормали плоскости...

Вектор нормали к плоскости... является направляющим вектором прямой..., проходящей через току... перпендикулярно плоскости...

- каноническое уравнение прямой.

№22.

Расстояние... между прямыми равно длине вектора, соединяющего две точки, принадлежащие разным прямым, который имеет среди всех возможных векторов наименьшую длину.

Т.к. две данные прямые параллельны, то расстояние между ними найдём по формуле:...

Или в векторной форме:..., где...радиусы-векторы точек M1 и М2, принадлежащих прямым 1 и 2; а1 и а2-направляющие векторы прямых 1 и 2.

=...={1;1;-1}...={12;-3;-7}, тогда:

ед.дл.

№49.

Пусть М(x,y) - произвольная точка искомой линии.

Расстояние от этой точки до точки F(6;0) равно..., а расстояние от нее до прямой x=10 равно...

По условию отношение этих расстояний равно..., т.е.

Получилось каноническое уравнение эллипса с полуосями... и... соответственно.

Построим кривую на графике.

Контрольная работа №2.

№52.

а)...

б)...

в)...

г)...

№69.

а)...

б)...

в)...

г)...

№72.

x1=-3

Т.к. один из односторонних пределов равен ?, то точка x1=-3 - разрыв II рода.

x2=3

Т.к. один из односторонних пределов равен ?, то точка x2=3 - также разрыв II рода.

Исследуем поведение функции при x???:

Сделаем схематический чертеж

№97.

=...

6x-3x2=0

3x(2-x)=0

x1=0, x2=2

y' не существует при x=-1

Определим значения функции в критических точках, принадлежащих интервалу [-3;1], и на его границах:

x=-3:...

x=0:...

x=1:...

Точка x=-1 является для функции точкой разрыва.

Таким образом, на отрезке [-3;1] функция не имеет наибольшего и наименьшего значения.

№109.

=...

1. Область определения функции.

x?(-?;+?)

2. Четность и нечетность функции.

y(-x)=(-x)6-3?(-x)4+3?(-x)2-5=x6-3x4+3x2-5=y(x), ==> функция является четной и ее график симметричен относительно оси OY.

3. Периодичность функции.

Данная функция не является периодической как многочлен.

4. Непрерывность функции.

Данная функция является непрерывной на всей области определения как многочлен.

5. Асимптоты.

а) вертикальных нет, т.к. нет точек разрыва

6. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

=...

y'=0, если 6x5-12x3+6x=0

=...

=...

=...

Составим таблицу для определения знака производной

x (-?;-1) -1 (-1;0) 0 (0;1) 1 (1;+ ?)

y' - 0 - 0 + 0 +

y убывает убывает минимум

ymin=-5 возрастает возрастает

7. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

=...

y"=0, если 30x4-36x2+6=0

=...

Пусть x2=t, тогда

5t2-6t+1=0

t1=... t2=1

x2=... x2=1

x=?... x=?1

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;-1) -1 (-1;-...) -... (-...;...)... (...;1) 1 (1;+ ?)

y" + 0 - 0 + 0 - 0 +

y вогнута перегиб

yпер=-4 выпукла перегиб

yпер=... вогнута перегиб

yпер=... выпукла перегиб

yпер=-4 вогнута

8. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда y=-5.

С осью OX: полагаем y=0, тогда.

=...

Пусть x2=t, тогда

=...

Пусть z=t-1, тогда приходим к уравнению

z3-4=0

z3=4

=...

Построим график функции.

Контрольная работа №3.

№132.

Построим область

№149.

№162.

Для нахождения требуемого значения рассмотрим функцию 2 переменных....

Заменим приращение функции дифференциалом, тогда

В данном случае x0=2, ?x=2,02-2=0,02; y0=4, ?y=3,98-4=-0,02.

Найдем частные производные функции в точке (x0,y0):

Тогда

№189.

Построим область:

Найдем частные производные функции:

M(0,0)

Точка М принадлежит области D.

Исследуем поведение функции на границе области.

1.... =...

Получаем функцию:...

2.... =...

Получаем функцию:...

3.... =...

Таким образом, минимальное значение функции zmin=4, а максимальное zmax=31.

№189.

=...

а) Определим градиент функции в точке A:

Найдем частные производные функции Z в точке A:

Тогда

б) Производная по направлению определяется по формуле:

и... были определены ранее. Они равны соответственно -3 и -3. определим направляющие косинусы:

Найдем...:.... Тогда