Вариант 06. Доказать равенство, используя свойства операций над множествами
- ID: 29458
- 12 страниц
Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию
Фрагмент работы:
Вариант 06. Доказать равенство, используя свойства операций над мн…
ВАРИАНТ №6
ЗАДАЧА 5
Доказать равенство, используя свойства операций над множествами:
…
РЕШЕНИЕ:
Воспользуемся свойством определения разности через пересечение…:
…
что и требовалось доказать.
ЗАДАЧА 25
Пусть имеется множество A={1,2,3,4}, на этом множестве определены отношения RA2 и PA2: R={(x,y)| x2 12y}, P={(x,y)| x+3y делится на 4}.
а) Определить, является ли отношение P рефлексивным.
б) Построить графические представления отношений R, P, P◦R.
в) Найти области определения и множества значений для отношений R, P, P◦R.
РЕШЕНИЕ:
а) Бинарное отношение Р на множестве А называется рефлексивным, если для любого…выполняется….…
…- выполняется при всех…, значит, отношение рефлексивно.
2) Отношение P◦R определяется как P◦R={(x,y) | zА, для которого выполнено (x,z)R, (z,y)P}. Графическое изображение отношений:
…
в) Области определения и множества значений для отношений R, P, P◦R:
R={4}, R={1}, P={1,2,3,4}, P={1,2,3,4}, P◦R={4}, P◦R={4}.
ЗАДАЧА 55
Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр указанного числа?
1122345678000
РЕШЕНИЕ:
…
ЗАДАЧА 79
Найти количество положительных трехзначных чисел:
а) не делящихся ни на одно из чисел 7, 15, 30;
б) делящихся ровно на одно число из чисел 7, 15, 30.
РЕШЕНИЕ:
…
ЗАДАЧА 94
Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению…и начальными условиями a1=-15, a2=15.
РЕШЕНИЕ:
Решим характеристическое уравнение:
…
Общее решение заданного соотношения:
…
Найдем частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:
…
ЗАДАЧА 107
В таблице заданы номера наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице. Найти:
1. СКНФ, СДНФ;
2. минимальную ДНФ:
а) методом Квайна;
б) с помощью карт Карно.
1,2,3,5,7,8,10,11,12,15
РЕШЕНИЕ:
1. Построим таблицу истинности, по которой определим СКНФ и СДНФ:
…
СДНФ:
…
СКНФ:
…
2. Минимизируем СДНФ методом Квайна. Проведем операции склеивания:
…
Получили сокращенную ДНФ. Составим таблицу Квайна:
…
Все простые импликанты являются существенными. Минимальная ДНФ:
…
б) Минимизируем с помощью карт Карно:
…
Получили минимальную ДНФ:
…
ЗАДАЧА 127
Граф G задан списком ребер (каждый элемент списка – это тройка чисел: номера двух смежных вершин и вес ребра, их соединяющего). Требуется:
а) Нарисовать граф G.
б) Найти степенную последовательность графа G.
в) Найти матрицу смежности графа G.
г) Обозначить ребра и найти матрицу инцидентности графа.
д) Определить количество компонент связности графа.
е) Найти четыре простых цикла.
ж) Найти минимальный остов графа и его вес.
(1,2,3), (1,3,7), (1,6,8), (2,6,4), (2,8,1), (3,4,5), (3,6,9), (3,7,2), (4,8,1), (5,6,4), (5,7,1)
РЕШЕНИЕ:
а) Изображение графа:
…
б) Степенная последовательность графа: (3, 3, 4, 2, 2, 4, 2, 2)
в) Матрица смежности графа:
…
г) Обозначим ребра графа:
…
Матрица инцидентности графа:
…
д) В графе одна компонента связности, то есть граф является связным.
е) Простые циклы:
…
ж) Присвоим ребрам графа веса:
…
В качестве ребра минимального веса выберем ребро (4,8). Порядок присоединения ребер к остову: (8,2), (2,1), (2,6), (6,5), (5,7), (7,3). Минимальный остов графа:
…
Вес минимального остова:
…
ЗАДАЧА 141
Найти минимальный автомат, эквивалентный данному.
0 1
1 2,0 4,1
2 8,1 7,0
3 8,1 6,0
4 3,0 5,1
5 2,0 4,1
6 4,0 8,1
7 9,0 8,1
8 5,1 3,1
9 2,0 9,1
РЕШЕНИЕ:
…
Информация о работе | |
---|---|
код работы (ID) | 29458 |
просмотров | 1873 |
кол-во страниц | 12 |
кол-во формул | > 87 |
кол-во таблиц | 5 |
кол-во изображений | 12 |
кол-во файлов | 1 шт. |
оформление по ГОСТу | ДА |
были доработки | НЕТ |
проверено преподавателем СибГУТИ | ДА |