Вариант 06. Доказать равенство, используя свойства операций над множествами

Фрагмент работы:

Вариант 06. Доказать равенство, используя свойства операций над мн…

ВАРИАНТ №6

ЗАДАЧА 5

Доказать равенство, используя свойства операций над множествами:

…

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся свойством определения разности через пересечение…:

…

что и требовалось доказать.

ЗАДАЧА 25

Пусть имеется множество A={1,2,3,4}, на этом множестве определены отношения RA2 и PA2: R={(x,y)| x2  12y}, P={(x,y)| x+3y делится на 4}.

а) Определить, является ли отношение P рефлексивным.

б) Построить графические представления отношений R, P, P◦R.

в) Найти области определения и множества значений для отношений R, P, P◦R.

РЕШЕНИЕ:

а) Бинарное отношение Р на множестве А называется рефлексивным, если для любого…выполняется….…

…- выполняется при всех…, значит, отношение рефлексивно.

2) Отношение P◦R определяется как P◦R={(x,y) | zА, для которого выполнено (x,z)R, (z,y)P}. Графическое изображение отношений:

…

в) Области определения и множества значений для отношений R, P, P◦R:

R={4}, R={1}, P={1,2,3,4}, P={1,2,3,4}, P◦R={4}, P◦R={4}.

ЗАДАЧА 55

Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр указанного числа?

1122345678000

РЕШЕНИЕ:

…

ЗАДАЧА 79

Найти количество положительных трехзначных чисел:

а) не делящихся ни на одно из чисел 7, 15, 30;

б) делящихся ровно на одно число из чисел 7, 15, 30.

РЕШЕНИЕ:

…

ЗАДАЧА 94

Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению…и начальными условиями a1=-15, a2=15.

РЕШЕНИЕ:

Решим характеристическое уравнение:

…

Общее решение заданного соотношения:

…

Найдем частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

…

ЗАДАЧА 107

В таблице заданы номера наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице. Найти:

1. СКНФ, СДНФ;

2. минимальную ДНФ:

а) методом Квайна;

б) с помощью карт Карно.

1,2,3,5,7,8,10,11,12,15

РЕШЕНИЕ:

1. Построим таблицу истинности, по которой определим СКНФ и СДНФ:

…

СДНФ:

…

СКНФ:

…

2. Минимизируем СДНФ методом Квайна. Проведем операции склеивания:

…

Получили сокращенную ДНФ. Составим таблицу Квайна:

…

Все простые импликанты являются существенными. Минимальная ДНФ:

…

б) Минимизируем с помощью карт Карно:

…

Получили минимальную ДНФ:

…

ЗАДАЧА 127

Граф G задан списком ребер (каждый элемент списка – это тройка чисел: номера двух смежных вершин и вес ребра, их соединяющего). Требуется:

а) Нарисовать граф G.

б) Найти степенную последовательность графа G.

в) Найти матрицу смежности графа G.

г) Обозначить ребра и найти матрицу инцидентности графа.

д) Определить количество компонент связности графа.

е) Найти четыре простых цикла.

ж) Найти минимальный остов графа и его вес.

(1,2,3), (1,3,7), (1,6,8), (2,6,4), (2,8,1), (3,4,5), (3,6,9), (3,7,2), (4,8,1), (5,6,4), (5,7,1)

РЕШЕНИЕ:

а) Изображение графа:

…

б) Степенная последовательность графа: (3, 3, 4, 2, 2, 4, 2, 2)

в) Матрица смежности графа:

…

г) Обозначим ребра графа:

…

Матрица инцидентности графа:

…

д) В графе одна компонента связности, то есть граф является связным.

е) Простые циклы:

…

ж) Присвоим ребрам графа веса:

…

В качестве ребра минимального веса выберем ребро (4,8). Порядок присоединения ребер к остову: (8,2), (2,1), (2,6), (6,5), (5,7), (7,3). Минимальный остов графа:

…

Вес минимального остова:

…

ЗАДАЧА 141

Найти минимальный автомат, эквивалентный данному.

0 1

1 2,0 4,1

2 8,1 7,0

3 8,1 6,0

4 3,0 5,1

5 2,0 4,1

6 4,0 8,1

7 9,0 8,1

8 5,1 3,1

9 2,0 9,1

РЕШЕНИЕ:

…

Информация о работе
код работы (ID)	29458
просмотров	1873
кол-во страниц	12
кол-во формул	> 87
кол-во таблиц	5
кол-во изображений	12
кол-во файлов	1 шт.
оформление по ГОСТу	ДА
были доработки	НЕТ
проверено преподавателем СибГУТИ	ДА