Шифр 64: Контрольная работа часть 1. Найдем определитель, составленный из координат векторов
- ID: 29207
- 10 страниц
Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию
Фрагмент работы:
Шифр 64: Контрольная работа часть 1. Найдем определитель, составле…
К.Р. №1
№1.
Найдем определитель, составленный из координат векторов...... и...:
1 3 5
=...
5 7 9
Т.к. определитель не равен 0, то векторы образуют базис. Найдем координаты вектора... в этом базисе. Для этого нужно найти решение системы уравнений:
…
Решим ее методом Крамера:
0 0 5, ==>...
=...
16 0 9
1 0 5, ==>...
=...
5 16 9
1 0 0, ==>...
=...
5 0 16
Таким образом, вектор... в базисе......... имеет координаты:...(5;-2;1).
№2.
…
а) решим эту систему по формулам Крамера
Найдем главный определитель системы
-2 5 -6
=...
4 2 -1
Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера
-8 5 -6
=...
-12 2 -1
…
-2 -8 -6
=...
4 -12 -1
…
-2 5 -8
=...
4 2 -12
…
б) решим эту систему матричным методом. Запишем систему в матричной форме:
A?X=B, где
В этом случае решение находится по формуле:
X=A-1?B
Найдем алгебраические дополнения и составим обратную матрицу:
=...
2 -1 2 -1 7 -5
=...
4 -1 4 -1 1 -5
=...
4 2 4 2 1 7
…
в) решим систему методом Гаусса. Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к треугольному виду (прямой ход):
-2 5 -6 -8 ~ -2 5 -6 -8 ~ -2 5 -6 -8
1 7 -5 -9 0 19 -16 -26 0 19 -16 -26
4 2 -1 -12 0 24 -26 -56 0 0 110 440
Обратный ход:
…
№3.
1)
=...
…
2)
=...
==>...
3)
…
4)
…
5 2 0
=...
1 2 4
5) Найдем уравнение прямой по 2-м точкам:
…
6) Уравнение плоскости по трем точкам можно найти следующим образом:
x-x1 y-y1 z-z1
=...
x3-x1 y3-y1 z3-z1
x-2 y-4 z-3
=...
4-2 9-4 3-3
x-2 y-4 z-3
5 2 0 =0
2 5 0
=...
5 0 2 0 2 5
=...
z-3=0
z=3 - уравнение искомой плоскости
7) Уравнение прямой в пространстве имеет
…
где (lx;ly;lz) - координаты направляющего вектора, (x0;y0;z0) - координаты точки, принадлежащей прямой.
Нормальный вектор плоскости АВС будет направляющим вектором высоты:
=...
…
№4.
=...
=...
=...
…
Получилось уравнение эллипса с центром в точке (2;1) и полуосями 4 и 2.
№5.
…
№6.
Построим уравнения граничных прямых в одной системе координат.
I. x1+2x2=8
x1 0 8
x2 4 0
II. x1-2x2=0
x1 0 2
x2 0 1
III. 3x1+2x2=32
x1 0 3
x2 1 0
…
На основе знаков неравенств определяем, что множеством решений системы будет четырехугольник ABCD.
№7.
а)
…
б)
…
Разложим числитель и знаменатель на множители
…
Тогда
…
в)
…
г)
…
№8.
…
Функция определена на всей числовой оси, но для разных интервалов функция задана различными уравнениями. В каждом из промежутков функция является непрерывной, поэтому разрывы могут быть только на границах промежутков.
x1=0
…
Т.к. односторонние пределы конечны и равны между собой, то в точке x1=0 функция непрерывна.
x2=2
…
Т.к. один из односторонних пределов равен бесконечности, то точка x2=2 - точка разрыва II рода.
Сделаем схематический чертеж
…
№9.
1)...
…
2)...
…
3)
…
4)
…
№10.
…
=...
Интервалу [-3;1] удовлетворяет только корень x=0.
Определим значения функции в критических точках и на границах интервала:
=...
=...
=...
Таким образом, на отрезке [-3;1] минимальное значение функции равно 2, а максимальное 677.
№11.
Уравнение касательной к графику функции имеет вид:
…
Тогда уравнение касательной будет иметь вид:
…
Составим уравнение нормали:
…
Т.к...., то уравнение нормали будет иметь вид.... Для определения постоянной C подставим в уравнение...:
==>...
Уравнение нормали:....
№12.
…
РЕШЕНИЕ:
1. Область определения функции.
1-4x2?0
x2?...
x??...
x?(-?;-...)?(-...;...)?(...;+?)
2. Асимптоты.
а) вертикальные
x=-...
…
x=...
…
б) горизонтальные
…
y=1 горизонтальная асимптота
в) наклонные
y=k?x+b
…
Наклонных асимптот нет
3. Четность и нечетность функции.
==> функция является четной, и ее график симметричен относительно оси OY.
4. Точки пересечения графика с осями координат
С осью OY: полагаем x=0, тогда y=2.
С осью OX: полагаем y=0, тогда
2-4x2=0
4x2=2.
…
5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.
Найдем производную функции.
…
при x=0
=...
x=?...
x (-?;-...) -... (-...;0) 0 (0;...)... (...;+?)
- ? - 0 + ? +
y убывает ? убывает min
ymin=2 возрастает ? возрастает
6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба
Найдем вторую производную
…
=...
x=?
=...
x=?...
Составим таблицу для определения знака второй производной
x (-?;-...) -... (-...;...)... (...;+?)
- ? + ? -
y выпукла ? вогнута ? выпукла
Построим график функции
…
Информация о работе | |
---|---|
код работы (ID) | 29207 |
просмотров | 1703 |
кол-во страниц | 10 |
кол-во формул | > 132 |
кол-во таблиц | 20 |
кол-во изображений | 22 |
кол-во файлов | 1 шт. |
оформление по ГОСТу | ДА |
были доработки | НЕТ |
проверено преподавателем КемТИПП | ДА |