Шифр 64: Контрольная работа часть 1

Фрагмент работы:

Шифр 64: Контрольная работа часть 1

К.Р. №1

№1.

Найдем определитель, составленный из координат векторов...... и...:

1 3 5

=...

5 7 9

Т.к. определитель не равен 0, то векторы образуют базис. Найдем координаты вектора... в этом базисе. Для этого нужно найти решение системы уравнений:

…

Решим ее методом Крамера:

0 0 5, ==>...

=...

16 0 9

1 0 5, ==>...

=...

5 16 9

1 0 0, ==>...

=...

5 0 16

Таким образом, вектор... в базисе......... имеет координаты:...(5;-2;1).

№2.

…

а) решим эту систему по формулам Крамера

Найдем главный определитель системы

-2 5 -6

=...

4 2 -1

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

-8 5 -6

=...

-12 2 -1

…

-2 -8 -6

=...

4 -12 -1

…

-2 5 -8

=...

4 2 -12

…

б) решим эту систему матричным методом. Запишем систему в матричной форме:

A?X=B, где

В этом случае решение находится по формуле:

X=A-1?B

Найдем алгебраические дополнения и составим обратную матрицу:

=...

2 -1 2 -1 7 -5

=...

4 -1 4 -1 1 -5

=...

4 2 4 2 1 7

…

в) решим систему методом Гаусса. Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к треугольному виду (прямой ход):

-2 5 -6 -8 ~ -2 5 -6 -8 ~ -2 5 -6 -8

1 7 -5 -9 0 19 -16 -26 0 19 -16 -26

4 2 -1 -12 0 24 -26 -56 0 0 110 440

Обратный ход:

…

№3.

1)

=...

…

2)

=...

==>...

3)

…

4)

…

5 2 0

=...

1 2 4

5) Найдем уравнение прямой по 2-м точкам:

…

6) Уравнение плоскости по трем точкам можно найти следующим образом:

x-x1 y-y1 z-z1

=...

x3-x1 y3-y1 z3-z1

x-2 y-4 z-3

=...

4-2 9-4 3-3

x-2 y-4 z-3

5 2 0 =0

2 5 0

=...

5 0 2 0 2 5

=...

z-3=0

z=3 - уравнение искомой плоскости

7) Уравнение прямой в пространстве имеет

…

где (lx;ly;lz) - координаты направляющего вектора, (x0;y0;z0) - координаты точки, принадлежащей прямой.

Нормальный вектор плоскости АВС будет направляющим вектором высоты:

=...

…

№4.

=...

=...

=...

…

Получилось уравнение эллипса с центром в точке (2;1) и полуосями 4 и 2.

№5.

…

№6.

Построим уравнения граничных прямых в одной системе координат.

I. x1+2x2=8

x1 0 8

x2 4 0

II. x1-2x2=0

x1 0 2

x2 0 1

III. 3x1+2x2=32

x1 0 3

x2 1 0

…

На основе знаков неравенств определяем, что множеством решений системы будет четырехугольник ABCD.

№7.

а)

…

б)

…

Разложим числитель и знаменатель на множители

…

Тогда

…

в)

…

г)

…

№8.

…

Функция определена на всей числовой оси, но для разных интервалов функция задана различными уравнениями. В каждом из промежутков функция является непрерывной, поэтому разрывы могут быть только на границах промежутков.

x1=0

…

Т.к. односторонние пределы конечны и равны между собой, то в точке x1=0 функция непрерывна.

x2=2

…

Т.к. один из односторонних пределов равен бесконечности, то точка x2=2 - точка разрыва II рода.

Сделаем схематический чертеж

…

№9.

1)...

…

2)...

…

3)

…

4)

…

№10.

…

=...

Интервалу [-3;1] удовлетворяет только корень x=0.

Определим значения функции в критических точках и на границах интервала:

=...

=...

=...

Таким образом, на отрезке [-3;1] минимальное значение функции равно 2, а максимальное 677.

№11.

Уравнение касательной к графику функции имеет вид:

…

Тогда уравнение касательной будет иметь вид:

…

Составим уравнение нормали:

…

Т.к...., то уравнение нормали будет иметь вид.... Для определения постоянной C подставим в уравнение...:

==>...

Уравнение нормали:....

№12.

…

Решение:

1. Область определения функции.

1-4x2?0

x2?...

x??...

x?(-?;-...)?(-...;...)?(...;+?)

2. Асимптоты.

а) вертикальные

x=-...

…

x=...

…

б) горизонтальные

…

y=1 горизонтальная асимптота

в) наклонные

y=k?x+b

…

Наклонных асимптот нет

3. Четность и нечетность функции.

==> функция является четной, и ее график симметричен относительно оси OY.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда y=2.

С осью OX: полагаем y=0, тогда

2-4x2=0

4x2=2.

…

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

…

при x=0

=...

x=?...

x (-?;-...) -... (-...;0) 0 (0;...)... (...;+?)

- ? - 0 + ? +

y убывает ? убывает min

ymin=2 возрастает ? возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

…

=...

x=?

=...

x=?...

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;-...) -... (-...;...)... (...;+?)

- ? + ? -

y выпукла ? вогнута ? выпукла

Построим график функции

…