Задачи 14, 34, 44, 54, 64, 84, 94

  • ID: 29177 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Задачи 14, 34, 44, 54, 64, 84, 94

Задача 14. Вычислить определенный интеграл....

Решение:

Задание 34. Вычислить площадь фигуры, ограниченную кривыми...

Решение:

Построим на плоскости ХОY заданные кривые.

Найдём точки пересечения кривых:....

Тогда:

Задание 44. Найти длину кривой, заданной в декартовой системе координат параметрически.

Решение:

Длина дуги в параметрической форме записи определяется по формуле:....

Вычислим производные функций...:....

Тогда...

Задача 54. Найти объем тела, полученного в результате вращения фигуры..., ограниченной заданными кривыми, вокруг оси Ох.

Решение:

Построим в плоскости ХОY заданные кривые:

Объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси Оx определяется формулой:..., где...- объем фигуры образованной вращением вокруг оси Ох кривой...

- объем фигуры образованной вращением вокруг оси Ох кривой....

Тогда:....

Задание 64. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка...

Решение:

Данное уравнение является линейным относительно переменной y. Тогда решение уравнения будет искать в виде....

Получим после подстановки:.... (1)

Пусть..., тогда.... Интегрируя обе части равенства, получим:

или..., где........

Подставляя в (1), получим:

или..., интегрируя обе части равенства, получим:....... Тогда...

Общее решение примет вид:....

Задание 84. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами..., удовлетворяющее начальным условиям....

Решение:

Решаем однородное уравнение:.... Составим характеристическое уравнение

Тогда общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:....

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:.........

Подставляем и получим:..., откуда....

Тогда.... Общее решение:... и....

Ищем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям...:

Окончательно, получим:...

Общее решение:....

Задание 94. Найти общее решение..., системы дифференциальных уравнений....

Решение:

Дифференцируем первое уравнение и подставляем в первое:....

Получим.... Составим характеристическое уравнение

Тогда....

Соответственно...

Общее решение примет вид:...