Задания 4, 14, 24, 34 (а, б), 44, 54 (б), 74, 84, 94

  • ID: 28966 
  • 9 страниц
230 рубСкачать

28966.doc

Фрагмент работы:

№ 4.

[image], [image].

Решение:

[image].

[image].

Вычислим значение [image] и [image] в точке [image]:

[image] и [image].

Запишем [image] и [image]

[image], [image].

Вычислим дифференциалы в точке [image]

[image], [image].

Составим уравнение касательной: [image]

[image] или [image].

В итоге уравнение касательной примет вид: [image]

Составим уравнение нормали: [image]

[image] или [image] - уравнение нормали.

№ 14.

1.[image]

[image], [image].

[image].

[image].

2. [image]

Продифференцируем обе части равенства по x: [image].

Преобразуем: [image]. В итоге получим: [image]

[image][image].

№ 24.

[image] [image]

Решение:

Ищем решение в виде разложения в степенной ряд функции [image]:

[image]

при [image]: [image]

Найдем три первых, отличных от нуля члена степенного ряда:

[image],

[image]

[image], [image].

[image]

[image].

[image], [image].

[image], [image].

Тогда три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд, будут иметь вид:

[image]

Ответ: [image]

№ 34.

а) [image].

Вычислим предел выражения: [image]

[image].

Значит [image].

б) [image]

[image].

№ 44.

[image], [image]. Найти точки экстремума.

[image]

[image]

[image].

[image].

[image].

Построим график функции:

[image]

Ответ: [image].

[image].

№ 54.

б) [image]

1. Область определения функции: [image] или [image].

2. Четность и нечетность функции.