Шифр 06: контрольная работа 4: задания 205, 226, 233, контрольная работа 5: задания 245, 256, 263, 273, 296, 303

  • ID: 28866 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

К.Р. №4

№205.

а)...

б)...

Выделим целую часть

2t2 t-1

2t2-2t 2t+2

2t

2t-2

2

==>

в)...

№226.

В случае, когда линия задана в декартовой системе координат, длина дуги вычисляется по формуле:

В данном случае... и..., тогда длина дуги равна:

№233.

Построим область:

Поменяем пределы интегрирования

К.Р. №5

№245.

Пусть y=u?x, тогда y'=u'x+u. подставим эти выражения в уравнение:

тогда...

№256.

=...

Составим характеристическое уравнение и найдем его корни.

k2-8k-9=0

k1=-1 k2=9

Тогда общее решение однородного уравнения запишется в виде:

=...

Найдем частное решение исходного уравнения. Т.к. ?=1 является однократным корнем характеристического уравнения, то решение нужно искать в виде

=...

=...

=...

Подставим найденные выражения в уравнение

=...

=...

y=...xe-x

=...

Найдем решение, удовлетворяющее начальным условиям:

=...

=...

=...

Имеем систему уравнений:

==>... ==>...

yоб=0,79e-x+0,21e9x...xe-x - частное решение, удовлетворяющее начальным условиям.

№263.

Воспользуемся признаком Коши:

==> ряд сходится.

№273.

Проверим ряд на абсолютную сходимость. Рассмотрим ряд с общим членом... и найдем предел отношения...:

Т.к. показатель степени ряда с общим членом... p=1,3>1, то оба эти ряда сходятся (по второму признаку сравнения), т.е. исходный ряд сходится абсолютно.

№296.

Сделаем замену переменной: y=x-3, тогда ряд примет вид:

Определим радиус сходимости ряда:

Т.е. y?(-1;1). Перейдем к старым переменным

-1