Контрольная работа 3, 4 вариант 2: задания 52, 62, 72, 82, 92, 102, 112

  • ID: 28739 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Контрольная работа 3, 4 вариант 2: задания 52, 62, 72, 82, 92, 102…

Задача 52. Найти неопределённый интеграл.

Решение:

Задача 62. Найти определённый интеграл.

Решение:

1.....

2....

№ 72. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:... и...

Найдём точки пересечения кривых:....

Тогда:

Задача 82. Решить задачу Коши....

Решение:

Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка... с начальными данными....

Данное уравнение является линейным относительно переменной y. Тогда решение уравнения будет искать в виде....

Получим после подстановки:.... (1)

Пусть..., тогда.... Интегрируя обе части равенства, получим:

или..., где........

Подставляя в (1), получим:

или....

Общее решение примет вид:....

Используя начальное значение, получим:....

Частное решение имеет вид:....

Задача 92. Исследовать сходимость числовой ряд.......

Решение:

Используя формулу Даламбера:..., в нашем случае....

Тогда....

Значит, данный ряд расходится.

Задача 102. Вычислить

Решение:

1.....

2.....

Задание 112. Разложить в ряд Фурье.

Решение:

Задана функция... в интервале....

Ряд Фурье для интервала... имеет вид:..., где

Вычислим:

Ответ:....