Контрольная работа 3, 4 вариант 2: задания 52, 62, 72, 82, 92, 102, 112

  • ID: 28739 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задача 52. Найти неопределённый интеграл.

Решение:

[image].

Задача 62. Найти определённый интеграл.

Решение:

1. [image].

2. [image]

№ 72. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: [image] и [image]

[image]

Найдём точки пересечения кривых: [image].

Тогда:

[image][image]

Задача 82. Решить задачу Коши [image].

Решение:

Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка [image] с начальными данными[image].

Данное уравнение является линейным относительно переменной y. Тогда решение уравнения будет искать в виде [image].

Получим после подстановки: [image]. (1)

Пусть [image], тогда [image]. Интегрируя обе части равенства, получим:

[image] или [image], где [image]. [image].

Подставляя в (1), получим:

[image] или [image].

Общее решение примет вид: [image].

Используя начальное значение, получим: [image].

Частное решение имеет вид: [image].

Задача 92. Исследовать сходимость числовой ряд [image], [image].

Решение:

Используя формулу Даламбера: [image], в нашем случае [image].

Тогда [image].

Значит, данный ряд расходится.

Задача 102. Вычислить

Решение:

1. [image].

2. [image].

Задание 112. Разложить в ряд Фурье.

Решение:

Задана функция [image] в интервале [image].

Ряд Фурье для интервала [image] имеет вид: [image], где

[image], [image].

Вычислим:

[image].

[image]

[image].

[image]

[image]

[image]

Ответ: [image].