Контрольная работа 4, 5. Найти неопределенный интеграл

  • ID: 28560 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа №4

№ 211. Найти неопределенный интеграл.

Решение:

1. [image].

2. [image]

[image].

3. [image].

№230. Найти объем тела вращения плоской фигуры вокруг указанной оси.

Решение:

Выполним чертеж заданной кривой:

[image]

Тогда искомый объем определим по формуле:

[image].

№ 240. Найти объем тела с помощью двойного интеграла в декартовой системе координат, ограниченного поверхностями [image].

Решение:

Выполним чертеж:

[image]

Воспользуемся формулой для вычисления объема заданной фигуры:

[image]

[image].

Контрольная работа №5

№ 241. Найти общее решение дифференциального уравнения [image].

Решение:

Перепишем данное уравнение в виде: [image].

Полученное уравнение является дифференциальным уравнение с разделяющимися переменными. Проинтегрируем обе части равенства и получим:

[image]

Тогда общее решение примет вид: [image].

№ 260. Найти решение задачи Коши [image].

Решение:

Решаем однородное уравнение: [image]. Составим характеристическое уравнение

[image], [image]. Тогда общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид: [image].

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: [image], [image], [image]

Подставляем и получим: [image],

откуда [image]. Тогда [image].

Общее решение: [image] и [image].

Ищем решение, удовлетворяющее начальным условиям [image]:

[image], , [image]. Находим, что [image], [image].

Окончательно, получим: [image]

№ 270. Исследовать на сходимость знакоположительный ряд [image].

Решение:

Применим радикальный признак Коши, обозначив [image].

Тогда [image].

По радикальному признаку Коши [image] ряд расходится.

№ 276. Исследовать на сходимость знакопеременный ряд [image].

Решение:

Данный ряд является знакопеременным: [image]

Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных слагаемых исходного ряда:

[image]

Применим радикальный признак Коши для сходимости данного числового ряда:

[image].